Para que possamos utilizar um sistema métrico e plano cartesiano, temos que utilizar um sistema de projeção. A representação da rede geográfica sobre um plano necessita de cuidados especiais, tendo em vista que a superfície de um elipsóide, seja ele SAD-69 ou WGS-84, ao assumir uma forma plana irá sempre sofrer deformações.
A projeção dos paralelos e dos meridianos na superfície interna de um cilindro, de um cone ou diretamente em um plano, foi a solução geométrica encontrada de modo a tornar mais fácil o entendimento das deformações. Estes são os três princípios geométricos básicos cujo resultado final pode ser obtido diretamente com a aplicação de fórmulas matemáticas.
É comum as empresas que elaboram o cadastro técnico urbano apresentarem as plantas que compõem o cadastro na projeção cartográfica Universal Transversa de Mercator (UTM). O argumento para defender tal pratica é que os erros provenientes desse sistema de projeção cartográfica são inferiores aos erros provenientes de técnicas de levantamentos cadastrais. A principal vantagem na utilização desse sistema é com relação à facilidade para a integração com os dados provenientes de outros órgãos do município, sem que sejam necessárias transformações entre sistemas.
As normas brasileiras relacionadas às redes de referências cadastrais – vinculadas às redes oficiais – estabelecem o sistema de amarração de levantamentos a um sistema único de coordenadas. Ao fixar as condições exigíveis para a sua implantação em áreas urbanas e rurais do município, permitem coordenadas em sistemas que vão desde o Sistema Topográfico Local até o Sistema de Projeção UTM, Regional Transverso de Mercator (RTM) e Local Transverso de Mercator (LTM).
Adotar um sistema de coordenadas plano retangulares implica em amarrar todos os serviços topográficos de cadastro (infra-estrutura, fundiário, registros públicos, imobiliários, fiscais, etc.), de levantamentos topográficos para projetos, locações e gerenciamento de obras públicas e particulares, inclusive as built. Esses levantamentos usualmente destinam-se ao planejamento, geoprocessamento e estudos fundiários de propriedades, e são representados ao nível do mar, em coordenadas plano retangulares no sistema UTM. Em alguns casos, são utilizadas também as coordenadas RTM e LTM, para representações regionais e locais.
Cabe esclarecer, em termos práticos, a precisão em relação à escala para cada um desses sistemas (UTM, RTM e LTM). O intuito não é explicar o que é um sistema de projeção e como ele funciona, mas mostrar suas limitações, visto que em projetos ligados à geoinformação esses são os sistemas de projeção mais utilizados.
O sistema de projeção UTM foi adotado pelo serviço de cartografia do Exército dos Estados Unidos em 1947, para designar a projeção utilizada na elaboração em grande escala de mapas militares na Segunda Guerra Mundial. Os mapas elaborados deveriam atender aos critérios específicos, discriminados a seguir:
– Conformidade (manter a forma), para minimizar erros direcionais;
– “Continuidade” das áreas cobertas, com um número mínimo de zonas;
– Erros de escala causados pela projeção sem exceder uma tolerância especificada;
– Referência única para o sistema de coordenadas planas para todas as zonas;
– Fórmulas de transformação de uma zona para outra uniforme, para um elipsóide de referência;
– Convergência meridiana sem exceder cinco graus.
A União Geodésica e Geofísica Internacional (UGGI) recomendou, em 1951, essa projeção para ser aplicada no mundo inteiro. A recomendação foi seguida pelo Brasil a partir de 1955, quando foi adotada para o mapeamento sistemático nacional. Essa projeção, do ponto de vista do método construtivo de elaboração, é classificada como analítica; de acordo com a superfície adotada é ordenada por desenvolvimento, sendo a superfície desenvolvível um cilindro transverso secante ao elipsóide; e, segundo a propriedade que conserva, é classificada como conforme.
O cilindro, ao ser transverso, tem seu eixo contido no plano do Equador, por ser secante tem seu diâmetro menor que o elipsóide e, conseqüentemente, gera duas linhas de contato entre o cilindro e o elipsóide. Ao se aplicar essa projeção, os pontos que estão teoricamente localizados sobre o elipsóide são projetados sobre o cilindro secante e, posteriormente, o cilindro é desenvolvido em um plano. Os pontos a mapear ficam limitados a uma parte do modelo, chamado fuso.
O sistema de projeção UTM é o mais utilizado no Brasil. Sua amplitude é de 6º de longitude, formando um conjunto de 60 fusos UTM no recobrimento terrestre total. Os fusos são numerados a partir do Anti-meridiano de Greenwich (longitude -180º) e de oeste para leste. No Brasil temos oito fusos para o recobrimento total do território, do fuso 18, passando pela ponta do Acre, até o fuso 25, passando por Fernando de Noronha.
Os fusos não são contínuos, havendo replicação de um mesmo ponto em mais de um fuso, o que para um mapeamento é inconcebível. Cada fuso terá que montar um sistema próprio, orientado pelo número do fuso ou pelo Meridiano Central. Apenas os estados de Santa Catarina, Espírito Santo, Sergipe e Ceará estão totalmente dentro de um único fuso.
Em áreas abrangidas por três fusos podemos ter três soluções:
– Trabalhar como dois mapeamentos distintos, caso a área seja muito grande, uma vez que os fusos mapeados não são contíguos;
– Extrapolar o fuso em até 30’ na tentativa de abranger toda a área, o que equivale a aproximadamente 55 km no Equador; ou
– Existe ainda a possibilidade de adotar outro sistema de projeção quando trabalhamos com grandes áreas (mais de um fuso UTM).
Em relação à deformação sofrida, quando projetado um sistema de referência (SAD69 ou WGS-84), temos o chamado fator de escala K, que se trata de um coeficiente de deformação linear, que é a relação entre um comprimento na projeção (cilindro) e o seu correspondente no elipsóide. O fator de escala K, ou coeficiente de redução de escala, é variável conforme o afastamento em relação ao Meridiano Central. As distâncias medidas no terreno, para serem projetadas, devem ser multiplicadas pelo fator correspondente à região onde está sendo efetuada a medida.
Em muitos países, o mapeamento urbano não é efetuado no sistema UTM, em função das distorções lineares que o mesmo acarreta no mapa, principalmente nos limites do fuso. Para minimizar esse problema, temos os sistemas LTM e RTM, os quais proporcionam o mapeamento de áreas urbanas em grande escala, diminuindo os erros de distorções cometidos pelo sistema UTM. Esses sistemas utilizam fuso de 2º, conhecido como Regional Transverso de Mercator (RTM) e fuso de 1º, conhecido como Local Transverso de Mercator (LTM).
O sistema RTM é utilizado para evitar a transposição de fuso quando a região é próxima ao final do fuso de 1º (LTM).
Características do Sistema RTM:
– Fuso de 2 graus;
– Meridiano Central nas longitudes ímpares;
– K0=0,999995;
– N=5.000.000 – N’ (hemisfério sul);
– E=400.000 ± E’ (+E’ se o ponto se encontrar a oeste do MC e – E’ se o ponto se encontrar a leste do MC).
Características do Sistema LTM:
– Fuso de 1 grau;
– Meridiano Central nas longitudes de meio grau;
– K0=0,999995;
– N=5.000.000 – N’ (hemisfério sul);
– E=200.000 ± E’ (+E’ se o ponto se encontrar a oeste do MC e – E’ se o ponto se encontrar a leste do MC).
As coordenadas do sistema de projeção UTM produzem no meridiano central uma deformação linear que conduz a uma precisão de 1:2.500, já as do sistema LTM 1:200.000. Nos outros pontos do fuso essa precisão varia, sendo que no meridiano de secância não há deformação. Sabendo-se do comportamento da variação da precisão, pode-se, com a finalidade de resolver determinados tipos de problemas, escolher o sistema UTM ou LTM, ou então efetuar alguma modificação nesses.
Tomando um exemplo numérico, temos que para um afastamento de até 5.500 metros do meridiano de secância a precisão é superior a 1:40.000. Assim, se for considerado que essa precisão é suficiente para trabalhos em que se pode extrair informações das coordenadas e estas podem ser tratadas sem deformação, o sistema UTM é utilizável trabalhando-se na faixa originária (meridiano de secância) de um desenvolvimento em longitude de até 11 quilômetros (5.500 m para cada lado). Se a região não estiver nessa faixa (próxima do meridiano de secância), para a posição usual de um fuso, pode-se fazer uma rotação, levando-se o meridiano de secância para o centro da região. Assim, trabalha-se com um fuso particular, podendo-se constituir um fuso regional (RTM).
O sistema de projeção LTM trará menor deformação, pois é este sistema que possui o fuso com menor amplitude e estará mais próximo do elipsóide.
O sistema de projeção UTM se destaca pelo fato de um fuso abranger grandes áreas (aproximadamente 670 km no sentido leste-oeste), porém possui grandes deformações totais. Outro cuidado é em relação às grandes áreas situadas na transição de fusos UTM.
Os profissionais ligados a levantamentos topográficos e geodésicos de áreas onde a informação precisa ser representada em um plano, devem dominar com desenvoltura os sistemas de projeção UTM, LTM e RTM, afim de que se tenha condições de decidir sobre o uso daquele que melhor resolve problemas de mensuração, seja o cálculo de uma distância ou de uma área, por exemplo.
O Datum (Sirgas2000), já está definido pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). É muito importante que os órgãos estatais definam o sistema de projeção e normatizem os procedimentos a serem adotados para os projetos e obras, além de fiscalizarem os procedimentos junto aos projetos e obras contratados.
Wilson Holler
Engenheiro cartógrafo da Companhia Brasileira de Projetos e Empreendimentos (Cobrape)
Consultor em geotecnologias
geoquality@gmail.com