Configuración y ajuste de redes satelitales de elevada exactitud interna

Por :

Ing. Ricardo Monge Garro¹,

Ing. Yohanna Céspedes Argüello²,

Ubicación relativa, para el análisis de la posición de los centros de las antenas de las estaciones de referencia de operación continua del registro nacional de costa rica, antes y después del terremoto del 5 de setiembre del 2012.

Introducción

La presente investigación tuvo como norte el análisis de la posición de los centros de las antenas de las estaciones de referencia de operación continua del Registro Nacional de Costa Rica, afectadas sin lugar a dudas por el terremoto del 5 de setiembre del 2012, de magnitud 7.6 Mw, ocurrido en las cercanías de la localidad de Sámara en la provincia de Guanacaste, con epicentro a 24 km al sur-suroeste de dicha localidad, frente a la península de Nicoya, a unos 15,4 km de profundidad, el cual fue sentido fuertemente en la mayor parte del territorio nacional, específicamente en los sitios cercanos a dicho epicentro, como Nosara y Santa Cruz.

El análisis se centró en los momentos antes y después del terremoto (un mes antes del sismo y once días después de la ocurrencia del mismo), obteniéndose resultados para examinar, mediante la configuración y ajuste de redes satelitales de elevada exactitud interna y ubicación relativa. Las redes mencionadas son redes que fueron definidas como locales, razón por la que se pudieron obtener en sus definiciones, exactitudes de milímetros en el primer caso (un punto fijo) y centímetros en el segundo caso (dos puntos fijos), eligiéndose dichos enlaces, en primera instancia considerando datos del Servicio Geológico de los Estados Unidos (USGS por sus siglas en inglés), localizados en la zona fronteriza con Panamá, que se muestra como la menos afectada por el sismo.

A la fecha, existe incertidumbre, en el uso de los datos absolutos, en cuanto a coordenadas se refiere, de los centros de las antenas de las estaciones de referencia de operación continua del Sistema Global de Navegación por Satélites (GNSS por sus siglas en inglés), del Registro Nacional, afectadas desde su constitución en la época 2010.13, por la Tectónica de Placas Coco y Caribe y más recientemente por el fuerte sismo del 5 de setiembre del año 2012, resultado de la falla de cabalgamiento en la zona de subducción entre las placas referidas.

A partir de mayo del 2010, el país contó con una Red Oficial de Estaciones de Referencia de Operación Continua GNSS, completamente utilizable, donde cada estación provee mediciones de la fracción y conteos parciales de la longitud de onda y de los códigos de las señales portadoras de los satélites, del Sistema de Navegación Global por Satélite (en este caso el Sistema de Posicionamiento Global, GPS por sus siglas en inglés + el Sistema Global de Navegación por Satélite desarrollado por la Unión Soviética hoy administrado por la Federación Rusa, GLONASS por sus siglas en el idioma de esa nación), permitiendo actividades de determinaciones de posicionamiento tridimensional a través del territorio nacional.

Actualmente, está por dar inicio un proyecto de adecuación y actualización del marco geodésico de referencia oficial de Costa Rica, que forma parte de la “Contratación para la toma de imágenes y la producción de ortoimágenes y cartografía digital en sectores destinados al mapeo a escala 1:1.000 en áreas urbanas y peri urbanas y 1:5.000 de todo el Territorio Nacional, que requiere el Registro Nacional para la complementación y actualización del Catastro de Costa Rica, así como la generalización de la base cartográfica 1:5.000 para crear el mapa topográfico a escala 1:25.000 del Instituto Geográfico Nacional”, de la Subdirección Catastral del Registro Inmobiliario del Registro Nacional.

Objetivos

General
Investigar y determinar el estado de las coordenadas de los centros de las antenas de las estaciones de referencia de operación continua del Registro Nacional de Costa Rica, derivado del diseño de diferentes tipos de redes entre los vértices constituidos por dichos centros de las antenas referidas, ajuste y cálculo de sus posiciones internas (exactitud relativa que se obtiene entre los vértices de dichas redes, y la exactitud interna de cada red en su conjunto), antes y después del terremoto ocurrido el 5 de setiembre del 2012.

Específicos

Configuración y ajuste de redes satelitales de elevada exactitud interna y ubicación relativa, para el análisis de la posición de los centros de las antenas de las estaciones de referencia de operación continua del Registro Nacional de Costa Rica, antes y después del terremoto del 5 de setiembre del 2012.
Diseño, ajuste y cálculo de diferentes tipos de redes entre los centros de las antenas de las estaciones, para determinar sus posiciones internas, para los tiempos antes y después del terremoto ocurrido el 5 de setiembre del 2012.

Metodología, materiales y equipo

Figura 1. Ubicaciones de las estaciones GNSS del Registro Nacional

Para lograr el desarrollo de la investigación se aplicaron los siguientes pasos que se detallan a continuación:

Localización de los puntos que conforman la red

Los equipos de cada estación de referencia de operación continua GNSS del Registro Nacional, fueron instalados en siete sucursales del Banco de Costa Rica del Convenio Banco de Costa Rica BCR – Registro Nacional RN (Liberia: LIBE, Nicoya: NICY, Ciudad Quesada: CIQU, Puntarenas: PUNT, Limón: LIMN, San Isidro del General: SAGE, Ciudad Neily: NEIL), además de una situada en el Registro Inmobiliario (RIDC), las cuales se encuentran distribuidas conforme al siguiente diagrama:

Diseño de los diferentes tipos de redes entre los vértices supracitados

Conforme al gráfico de la figura 2, del Servicio Geológico de los Estados Unidos USGS, se consideró la zona fronteriza con Panamá, como la menos afectada por el terremoto, para decidir fijar el vértice NEIL en dos primeros ajustes amarrados (antes y después del sismo) de las observaciones de la red del diseño que se muestra en la figura 3, y como los resultados de las coordenadas obtenidos para el vértice LIMN fueron los mismos en ambos casos, se decidió realizar otros dos ajustes de comprobación, similares a los anteriores, fijando para mayor seguridad en los análisis posteriores de los resultados, NEIL y LIMN.
En esta investigación, se evaluó el comportamiento del modelo matemático de una figura de red areal que cubre todo el país, utilizando como vértices las estaciones de referencia GNSS del Registro Nacional supracitadas, formando una malla de poligonales cerradas (cuadriláteros), unidas entre sí y fortalecidas por la inclusión de dos diagonales por cuadrilátero, para convertir la figura de estudio en un malla totalmente controlado en su rigidez, conforme a la ley de propagación de errores de Gauss.

Recopilación de la información

Los datos de cada una de la estaciones de referencia de operación continua de la Red del Registro Nacional, de adquisición de archivos para posicionamiento exacto a nivel mundial, mediante rastreo de satélites de la constelación del Sistema Global de Navegación por Satélites, se obtuvieron en la página Web asociada a dicha red, en la dirección: http://201.195.230.145 o bien http://rim-data-gnss.rnp.go.cr, tomándose los datos referidos de las fechas correspondientes a un mes antes y once días después del terremoto, por día salteado para grupos de observaciones, programándose con anterioridad las estaciones para recopilar observaciones de 24 horas, en épocas de 30 segundos, máscara de elevación de 0 grados y PDOP menor a 6.

Estos archivos en formato RINEX (Receiver INdependent Exchange), fueron almacenados en la computadora, ordenados consecuentemente con las fechas de adquisición de los mismos, como se indicó en el párrafo anterior.

e manera similar, se almacenaron las efemérides precisas correspondientes, luego de ser descargadas, mediante el uso de el GNSS Calendar, en la dirección, http://www.rvdi.com/freebies/gpscalendar.html, y del The International GNSS Service (IGS), formalmente The International GPS Service, IGS Final Orbit Available for GPS weeks: http://igscb.jpl.nasa.gov/components/prods_cb.html.

Procesamiento de la información

Con los datos respaldados y ordenados en la computadora, se procesaron los mismos, utilizando el programa Trimble Business Center V6.0, instalado en ella.
Se abrió un nuevo proyecto, y se fijaron los parámetros de la proyección CRTM05, falso este 500000 m, falso norte 0 m, factor de escala 0.9999, latitud central 0°, longitud central 84° Oeste, y Datum WGS84. El modelo geoidal escogido para la interpolación de las ondulaciones del geoide, en los puntos calculados, corresponde al EGM08.

Figura 2. Población estimada expuesta a sacudidas del sismo (Fuente Servicio Geológico de los Estados Unidos USGS)

A continuación se cargaron los archivos de 24 horas de observación de cada estación GNSS, introduciendo el nombre de cada una de ellas, modelo de receptor (Leica GRX1200 + GNSS) y de la altura de la antena (LEICA AT504GG w/LEIS) al centro de fase.

Seguidamente se calcularon los vectores de vínculo entre las estaciones (X, Y e Z) conforme al diseño establecido en la figura 3, limpiándose luego dichos vectores de las pérdidas de ciclo del seguimiento de la fase de la señales portadoras (carrier phase cycle slips), rastreadas a los satélites de posicionamiento, por los receptores de las estaciones GNSS, para entonces repetir el cálculo anteriormente citado, obteniéndose mejores resultados gracias a dicho proceso utilizado. Para la realización de estos cálculos, solamente se aplicaron las observaciones correspondientes al Sistema de Posicionamiento Global GPS, debido a que en el ajuste de la Red Oficial de Coordenadas de Costa Rica CR05, enlazada al Marco Internacional de Referencia Terrestre (ITRF2000), del Servicio Internacional de Rotación de la Tierra (IERS), para la época de medición 2005.83, asociado al elipsoide del Sistema Geodésico Mundial (WGS84), materializado a través de la denominada Red Geodésica Nacional de Referencia Horizontal CR05 de Primer Orden y su densificación al Segundo Orden, únicamente se utilizó el Sistema de Posicionamiento Global GPS.
Conforme al punto

Figura 3. Diseño de la Red Geodésica sometida al análisis

Diseño de los diferentes tipos de redes entre los vértices supracitados”, se realizaron dos primeros ajustes amarrados por mínimos cuadrados, fijando únicamente el vértice NEIL y como los resultados de las coordenadas obtenidos para el vértice LIMN fueron los mismos en ambos casos, se decidió realizar otros dos ajustes de comprobación similares a los anteriores, fijando ahora NEIL y LIMN.

Como se ha dicho antes, y se podrá comprobar adelante, las redes mencionadas fueron planificadas como locales, razón por la que se pudieron obtener en sus definiciones, exactitudes de milímetros en el primer caso (un punto fijo) y centímetros en el segundo caso (dos puntos fijos).

Análisis de la información

Para establecer conclusiones sobre el estado de las coordenadas de los centros de las antenas de las estaciones de referencia de operación continua del Registro Nacional de Costa Rica, a partir del diseño y ajuste de diferentes tipos de redes entre los vértices constituidos por dichos centros de las antenas referidas, se comparan los resultados obtenidos, tanto en cuanto a la calidad de las coordenadas de los vértices de las diferentes redes diseñadas y calculadas, así como estableciendo las diferencias entre las mismas antes y después del terremoto ocurrido el 5 de setiembre del 2012.

Resultados obtenidos

Procesando los datos de cada una de la estaciones de referencia de operación continua de la Red del Registro Nacional, utilizándose las efemérides precisas correspondientes, respaldados y ordenados en la computadora, por medio del programa Trimble Business Center V6.0, conforme al diseño de los diferentes tipos de redes entre los vértices supracitados, y ajustadas estas redes, se obtuvieron los datos que se muestran seguidamente.

a) Coordenadas de los centros de las antenas de las estaciones de referencia de operación continua del Registro Nacional de Costa Rica, antes y después del terremoto ocurrido el 5 de setiembre del 2012, fijo únicamente NEIL

Como se indicó, se realizaron dos primeros ajustes amarrados por mínimos cuadrados, fijando únicamente el vértice NEIL y utilizando todas las observaciones de vínculo entre los vértices de la red de la figura 3.

Las redes mencionadas fueron definidas como locales, razón por la que se pudieron obtener sus exactitudes dentro de un rango máximo de ± 13 mm en las coordenadas Norte y Este y en la altura geodésica ±2,4 cm (datos un mes antes del sismo) y dentro de un rango máximo de ± 15 mm en las coordenadas Norte y Este y en la altura geodésica ±2,7 cm (datos once días después del sismo).

En los cuadros siguientes 1 y 2 se muestran estos resultados de coordenadas con sus desviaciones estándar al 95 % de probabilidad

b) Coordenadas de los centros de las antenas de las estaciones de referencia de operación continua del Registro Nacional de Costa Rica, antes y después del

Conforme a las memorias de los ajustes que se mostraron en los cuadros 1 y 2, al determinarse de iguales valores las coordenadas Norte y Este del centro de la antena de la estación LIMN (7 mm de diferencia en la coordenada Norte), se decidió realizar otros dos ajustes de comprobación similares a los anteriores, fijando ahora NEIL y LIMN, y utilizando todas las observaciones de vínculo entre los vértices de la red de la figura 3.

En estos dos casos, se pudieron obtener exactitudes dentro de un rango máximo de ± 4,3 cm en las coordenadas Norte y Este y en la altura geodésica ±6,0 cm (datos un mes antes del sismo) y dentro de un rango máximo de ± 4,0 cm en las coordenadas Norte y Este y en la altura geodésica ± 5,1 cm (datos once días después del sismo).
En los cuadros siguientes 3 y 4 se muestran estos resultados de coordenadas con sus desviaciones estándar al 95 % de probabilidad.

c) Diferencias de coordenadas de los centros de las antenas de las estaciones de referencia de operación continua del Registro Nacional de Costa Rica, antes y después del terremoto ocurrido el 5 de setiembre del 2012

Como se había estimado, se obtuvo la información requerida para poder crear los siguientes cuadros comparativos 5 y 6, gracias a los resultados obtenidos en los

ajustes supra citados.

Este cuadro muestra entre otras cosas, que las coordenadas del centro de la antena de la estación Nicoya NICY, se trasladaron 37 cm tridimensionalmente hacia el sur oeste por 32.3° sobre su proyección en el plano.

Este otro cuadro muestra también entre otras cosas, que las coordenadas del centro de la antena de la estación Nicoya NICY, se trasladaron 39 cm tridimensionalmente hacia el sur oeste por 29.9° sobre su proyección en el plano.

d) Deducción de las diferencias de coordenadas entre los puntos idénticos de primer orden de la red oficial, que fueron utilizados para definir mediante una transformación tridimensional de siete parámetros, con el modelo baricéntrico Molodensky – Badekas, las coordenadas de los centros de las antenas de las estaciones de referencia de operación continua del Registro Nacional.

Los datos de los cuadros 7 y 8, fueron tomados de las fuentes originales que se detallan debajo de cada uno de ellos.

Fuente: Informe Final, correspondiente a Licitación Pública Internacional 2009IT-000001-UE, denominada “Adquisición, instalación y puesta en operación de ocho (08) receptores de señales de posicionamiento geodésico satelital para estaciones de operación continua”

Fuente: Página de la Unidad Ejecutora del Programa de Regularización del Catastro y Registro, dirección http://www.uecatastro.org/documentos/sgro/CRPOGEODESICAS.pdf, correspondiente a la información sobre la posición geodésica de los vértices de la red de primer orden de Costa Rica.

El cuadro 9 siguiente, muestra los cálculos que realizamos en base a los dos anteriores, de las diferencias de coordenadas entre los puntos de primer orden de la actual red oficial medidos en la época promedio 2005.83 (cuadro 8 ) y los de la época de medición promedio 2010.13 (cuadro 7), así como los respectivos promedios, desviaciones estándar y desviaciones estándar de los promedios correspondientes.

Análisis de los resultados

Para establecer conclusiones sobre el estado posicional de las coordenadas de los centros de las antenas de las estaciones de referencia de operación continua del Registro Nacional de Costa Rica, a partir del diseño y ajuste de diferentes tipos de redes entre sus vértices, se contrastaron los resultados obtenidos, tanto en cuanto a la calidad de las coordenadas de los vértices de las diferentes redes diseñadas y calculadas, así como estableciendo las diferencias entre las mismas antes y después del terremoto ocurrido el 5 de setiembre del 2012.

En el primer caso de los ajustes amarrados con NEIL como punto fijo, se notó que las coordenadas de LIMN, prácticamente no variaron – solamente 7 mm en la coordenada Norte -; por lo que se decidió constituir a NEIL y LIMN (150 Km de separación entre vértices), una base de partida estratégicamente colocada, para la consecución de los ajustes amarrados a dichos dos vértices, y como inicial de la cadena de cuadriláteros de la figura 3.

En los ajustes amarrados donde se fijó NEIL, se pudieron obtener exactitudes de las coordenadas de sus vértices, al 95 % de probabilidad, dentro de un rango máximo de ± 15 mm en las coordenadas planas y en las alturas geodésicas ±2,7 cm. En los ajustes amarrados para los cuales se consideraron fijos NEIL y LIMN, se lograron exactitudes al 95% de probabilidad, de ± 4,3 cm en las coordenadas planas y en las alturas geodésicas ±6,0 cm, siendo realizados todos estos ajustes, con observaciones correspondientes a la ocurrencia del evento antes y después del mismo.

En el cuadro 5, se muestran las diferencias de coordenadas de cuadrícula y altura geodésicas ajustadas (en el orden coordenadas obtenidas después del terremoto menos las coordenadas obtenidas antes del terremoto), fijo NEIL. En el cuadro 6, resultan prácticamente las mismas diferencias de coordenadas de cuadrícula y altura geodésicas ajustadas, pero con NEIL y LIMN fijos. Se pude observar la gran dispersión en las magnitudes obtenidas para dichas diferencias, que se pueden precisar desde uno a tres centímetros para NEIL (Ciudad Neily), LIMN (Limón), RIDC (Registro Inmobiliario, Subdirección Catastral) y SAGE (San Isidro del General), y desde uno hasta cuatro decímetros para CIQU (Ciudad Quesada), PUNT (Puntarenas), LIBE (Liberia) y NICY (Nicoya).

Se tomaron datos del Informe Final, correspondiente a Licitación Pública Internacional 2009IT-000001-UE, que incluyó la determinación de la posición de las estaciones de referencia de la red de medición continua del Registro Nacional de Costa Rica, que se detallan en el cuadro 7. Coordenadas Elipsoídicas WGS84, Datum 2010,35 y de la página Web de la Unidad Ejecutora del Programa de Regularización del Catastro y Registro, correspondientes a la información sobre la posición geodésica de los vértices de la red de primer orden de Costa Rica, para formar el cuadro 8. Coordenadas Elipsoídicas WGS84, Datum 2005,83. Contando con estos insumos, se procedió a calcular el cuadro 9. Diferencias de coordenadas en el Datum 2010,35 menos las definidas en el Datum 2005,83.

Los valores promedio de las diferencias de coordenadas geodésicas, extraídos del cuadro 9, son los siguientes, = 0,00461” 0,0004”,= -0,00315”0,0002”y h= -0,084 m 0,028 m, lo que deja claro que los promedios ,  y h son de magnitudes significativas, que se deben tomar en consideración, dada la pequeñez de sus desviaciones estándar. Como se puede notar, el promedio de las diferencias en latitud de 0,00461”, se puede convertir a metros mediante la fórmula para el cálculo de un arco de meridiano entre las latitudes 10° N y 10° 00´ 00,00461”, para el elipsoide WGS84, resultando 0,142 m. De manera similar utilizando la fórmula para el cálculo de un arco de paralelo, obtenemos para el valor promedio de las diferencias de longitud -0,00315”, igual a -0,096 m.

Conclusiones

Para los efectos buscados en este estudio, resultó acertado, que las redes mencionadas fueron definidas como locales, lográndose exactitudes muy altas – dada la magnitud de la red geodésica general planificada, compuesta por una cadena de tres cuadriláteros con sus diagonales, que cubre todo el país de frontera a frontera, con distancias entre centros de las antenas de la red de estaciones de referencia de operación continua del Registro Nacional de hasta 150 Km (caso NEIL – LIMN) – que permitieron generar con seguridad, los cuadros 5 y 6 de diferencias de coordenadas.

Otros hechos que contribuyeron a conseguir los buenos resultados mencionados, fueron la toma de datos desde las estaciones GNSS del Registro Nacional, en las fechas correspondientes a un mes antes y once días después del terremoto, por día salteado para grupos de observaciones, el uso de observaciones de 24 horas, épocas de 30 segundos, máscara de elevación de 0º, PDOP menor a 6, uso de efemérides precisas y la realización de concienzudos procesos en el cálculo de los vectores de vínculo, entre los vértices de la red ( (X, Y e Z) ), además de que los ajustes fueron estrictamente ejecutados mediante la correcta utilización del programa pertinente.
Los resultados obtenidos están relacionados en total concordancia con la distribución de los datos de la figura 2, sobre zonas estimadas expuestas a sacudidas del sismo, del Servicio Geológico de los Estados Unidos USGS.

Es sumamente importante tomar en cuenta los movimientos que a nivel nacional interno se dan, luego de la ocurrencia de sismos como el considerado, ya que los resultados obtenidos son altamente significativos.

Conforme al Informe Final, correspondiente a Licitación Pública Internacional 2009IT-000001-UE, podemos afirmar que entre la época 2005,83 y la 2010,13 ocurrió en promedio un corrimiento sistemático de todo el sistema de la red oficial de coordenadas de 0,142 m en el sentido Norte, de 0,096 m en el sentido Oeste y de -0,084 m en las alturas geodésicas (19 cm de distancia inclinada hacia el N O 34,1º).

Otra consecuencia de este estudio, no menos importante que las otras consideradas, es que debido a lo imprevisible de los acontecimientos sísmicos, y en lo que se refiere al del 05 de setiembre del 2012, los saltos de este tipo no obedecen a modelos lineales que pueden determinar magnitudes, direcciones y velocidades de traslación de un sistema de coordenadas, sino que se deben utilizar o idear modelos que tomen en cuenta también la aceleración que provocan en dichas traslaciones estos eventos.

Se logró cumplir al 100% con los objetivos de la investigación, al conseguir como se demostró la definición con elevada exactitud interna y ubicación relativa (red local), de la posición de los centros de las antenas de las estaciones de referencia de operación continua del Registro Nacional, antes y después del terremoto del 5 de setiembre del 2012.

La información es novedosa, se empleó tecnología de punta en su consecución y se presta para ser utilizada en la adecuación y actualización del marco geodésico de referencia oficial de Costa Rica, y además los interesados en este campo, pueden realizar nuevas aplicaciones de ella, como por ejemplo, en proyectos de monitoreo y control de obras de ingeniería.

¹Jefe del Departamento Catastral Técnico de la Subdirección Catastral del Registro Inmobiliario, del Registro Nacional de Costa Rica. rimonge@rnp.go.cr. Profesor de Geodesia de la Escuela de Ingeniería Topográfica de la Universidad de Costa Rica ricardo.monge@ucr.ac.cr

²Ingeniera Topógrafa y Geodesta del Departamento Catastral Técnico de la Subdirección Catastral, del Registro Inmobiliario del Registro Nacional de Costa Rica. ycespedes@rnp.go.cr

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