Acabando com a confusão
Nesta edição, iremos abordar um assunto que faz parte do nome da coluna: acurácia. A razão é simples: o conceito de acurácia ainda causa alguma confusão. O assunto foi abordado em artigo publicado no Boletim de Ciências Geodésicas em 2009 (Monico, et al., 2009), onde o leitor poderá buscar informações adicionais.
Teoricamente, o valor verdadeiro de uma grandeza é um conceito abstrato. Na prática, no entanto, pode-se dispor de uma grandeza com qualidade superior a outra, podendo-se considerá-la como de referência (uma grandeza estimada) ou verdadeira (um valor teórico, em que a soma dos ângulos de um triângulo plano é igual a 180º). Acurácia tem sido definida como sendo o grau de proximidade de uma estimativa com seu parâmetro (ou valor verdadeiro), enquanto precisão expressa o grau de consistência da grandeza medida com sua média. Uma afirmativa que comumente comparece na maioria dos textos que discute o assunto é a seguinte: acurácia inclui não só os efeitos aleatórios, mas também os sistemáticos. Essa definição por si só, diz tudo. Logo, ao analisar a acurácia, tem-se que analisar a tendência (efeitos sistemáticos) e a precisão (efeitos aleatórios). Um erro muito comum é considerar a acurácia como sendo apenas uma medida de tendência (bias), esquecendo-se da componente aleatória que faz parte de qualquer parâmetro estimado ou medida realizada.
Uma medida de acurácia proposta por Gauss, denominada erro quadrático médio (EQM), em inglês “mean square error” (MSE) é dada por:
Nesta expressão, representa a dispersão das medidas (variância ou incerteza) e b representa a tendência. Essa expressão, para amostras grandes, é praticamente igual à média quadrática dos erros (e), onde e é a diferença entre um valor observado (ou medido) e o tomado como referência (conhecido). A figura a seguir ilustra esse conceito.
Embora o MSE possa ser usado para a medida de acurácia, uma melhor forma de avaliá-la é em termos de dois parâmetros independentes: tendência e precisão, possibilitando que haja discriminação entre erros aleatórios e sistemáticos. Trata-se do procedimento normalmente utilizado na análise da acurácia (exatidão) de um produto cartográfico.
Em geral, nem sempre é possível avaliar a acurácia, pois comumente não se tem valores verdadeiros disponíveis. Mas, ao tomar as medidas em campo ou gabinete, cuidados devem ser tomados para evitar ou reduzir os erros sistemáticos. Na modelagem matemática, os erros sistemáticos remanescentes devem ser considerados. Logo, é de se esperar que os resultados de um ajustamento sejam livres de efeitos sistemáticos. Nessas circunstâncias, acurácia e precisão se confundem, pois a tendência seria nula. Neste caso, a matriz variância e covariância dos parâmetros proporcionaria um indicador de acurácia.
João Francisco Galera Monico
É graduado em engenharia cartográfica pela Universidade Estadual Paulista, com mestrado em
ciências geodésicas pela Universidade Federal do Paraná e doutorado em engenharia de levantamentos e geodésia espacial pela Universidade de Nottingham. Professor e líder do Grupo de Estudo em Geodésia Espacial da Unesp. Autor do livro Posicionamento pelo GNSS.
galera@fct.unesp.br