Artigo: Transformação de coordenadas UTM para topográficas com software comercial

Figura 1: Coordenadas. Fonte: INCRA (2013).

Figura 2: Coordenadas. Fonte: INCRA (2013).

O sistema de projeção de coordenadas UTM – Universal Transversa de Mercator trata-se de um sistema de coordenadas cujo sua base de referencia ao plano cartesiano (x.y), esta por sua vez utiliza como sua unidade de medida o metro.

O sistema UTM é empregado em diferentes escalas dentro do mesmo fuso de representação. Não proporciona continuidade de representação entre os diferentes fusos, os erros aumentam na medida em que os dados se afastam do meridiano central e da latitude de origem. (MONICO, 1988)

Para evitar coordenadas negativas, são acrescidas constantes à origem do sistema de coordenadas, 10.000.000 m para a linha do Equador, referente ao eixo das ordenadas do hemisfério sul, com valores decrescentes nesta direção; 0 m para a linha do Equador, referente ao eixo das ordenadas do hemisfério norte, com valores crescentes nesta direção; e 500.000 m para o meridiano central, com valores crescentes do eixo das abscissas em direção ao leste. (MONICO,1988)

Como convenção atribui-se a letra N para coordenadas norte-sul (ordenadas) e, a letra E, para as coordenadas leste-oeste (abscissas). Um par de coordenadas no sistema UTM é definido, assim, pelas coordenadas (E, N). Cada fuso, na linha do equador, apresenta, aproximadamente, 670 km de extensão leste-oeste, já que a circunferência da Terra é próxima a 40.000 km. Como o meridiano central possui valor de 500.000 m, o limite leste e oeste de cada fuso corresponde, na linha do Equador, respectivamente, valores próximos a 160.000 m e 830.000 m. (CRUZ; PINA, 2002)

As linhas de secância do cilindro estão situadas entre o meridiano central e o limite inferior e superior de cada fuso, o que infere, assim, duas linhas onde a distorção é nula, ou seja, o fator escala igual a 1. Elas estão situadas a cerca de 180 km a leste e a oeste do meridiano central, correspondendo, respectivamente, a coordenada 320.000 m e 680.000 m. Entre os círculos de secância, fica estabelecida a zona de redução e, externa a eles, a zona de ampliação. No meridiano central, o coeficiente de redução de escala corresponde a 0,9996, enquanto, nos limites do fuso, o coeficiente de ampliação é igual a 1,0010. (BORGES, 2004)

O quadriculado UTM esta associado ao sistema de coordenadas plano retangulares, de modo que o eixo Y coincide com a projeção do meridiano central (eixo N), e o eixo X, com a projeção do equador (eixo E). Exemplo do Brasil, que esta localizado entre os meridianos de longitude 30ºW a 75ºW, correspondentes aos meridianos centrais 33ºW, 39ºW, 45ºW, 51ºW,57ºW,63ºW,69ºw e 75ºW, e respectivos fusos 18,19,20,21,22,23,24 e25.(Saraiva e Tuler,2006)

Devemos salientar que devido às características citadas do sistema UTM trata-se de um sistema mais usual em projetos e empreendimentos da engenharia em geral. No entanto não podemos deixar de ressaltar quanto à distorção na distância entre os pontos do projeto, pois se trata de uma projeção conforme.

O mesmo sendo considerada como um dos melhores sistemas de projeção para a cartografia de médias e de grandes escalas, a projeção UTM apresenta algumas limitações para a representação do globo terrestre, pois mantém precisão dos ângulos, mas possui imprecisões nas medições de áreas e distâncias. (CRUZ; PINA, 2002)

2.2 Normatização NBR13133

Documento este produzido pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), órgão responsável pela normatização no Brasil, com o objetivo de estabelecer regras diretrizes ou características para determinadas áreas, trabalhos de topografia utilizamos da NBR 13133 (EXECUÇÃO DE LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS,1994) cujo seus objetivos são:

 1.1 Esta norma fixa as condições exigíveis para a execução de levantamento topográfico destinado a obter:

1.  Conhecimento geral do terreno: relevo, limites, confrontantes, área, localização, amarração e posicionamento;
2. Informações sobre o terreno destinadas a estudos preliminares de projeto;
3. Informações sobre o terreno destinadas a anteprojetos ou projetos básicos;
4. Informações sobre o terreno destinadas a projetos executivos.

1.1.1 As condições exigíveis para a execução de um levantamento devem compatibilizar medidas angulares, medidas lineares de desníveis topográficos e as respectivas tolerâncias em função dos erros, selecionando métodos, processos e instrumentos para obtenção de resultados compatíveis com a destinação do levantamento, assegurando que a propagação de erros não exceda os limites de segurança inerentes a esta destinação.

Segundo a NBR 13133 (EXECUÇÃO DE LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS,1994) existe alguns cuidados para realizar o levantamento topográfico dentre eles:

Sistema de projeção utilizado nos levantamentos topográficos pelo método direto clássico para representação das posições relativas dos acidentes levantados através de medições angulares e lineares, horizontais e verticais, cujas características são:

1. as projetantes são ortogonais à superfície de projeção, significando estar o centro de projeção localizado no infinito.

2. a superfície de projeção é um plano normal à vertical do lugar no ponto da superfície terrestre considerado como origem do levantamento, sendo seu referencial altímetro referido ao datum vertical brasileiro;

3. as deformações máximas inerentes à desconsideração da curvatura terrestre e à refração atmosférica têm as seguintes expressões aproximadas:

∆l (mm) = – 0,004 l3 (km)

∆h (mm) = + 78,5 l2 (km)

∆h’ (mm) = + 67 l2 (km)

Onde:

∆l = deformação planimétrica devida à curvatura da Terra, em mm

∆h = deformação altimétrica devida à curvatura da Terra, em mm

∆h’= deformação altimétrica devida ao efeito conjunto da curvatura da Terra e da refração atmosférica, em mm

l = distância considerada no terreno, em km

4. O plano de projeção tem sua dimensão máxima limitada a 80Km, a partir da origem, de maneira que o erro relativo, decorrente da desconsideração da curvatura terrestre, não ultrapasse 1/35000 nesta dimensão e 1/15000 nas imediações da extremidade de desta dimensão

5. a localização planimétrica dos pontos, medidos no terreno e projetados no plano de projeção, se dá por intermédio de um sistema de coordenadas cartesianas, cuja origem coincide com a do levantamento topográfico;

6. o eixo das ordenadas é a referência azimutal, que, dependendo das peculiaridades do levantamento, pode estar orientado para o norte geográfico, para o norte magnético ou para uma direção notável do terreno, julgada importante.

    

2.3 Coordenadas Cartesianas Geocêntricas

As coordenadas cartesianas geocêntricas é um sistema de três eixos cartesianos ortogonais tridimensional. A origem do sistema é a intersecção dos dois eixos do elipsoide de revolução o eixo X, coincidente com o plano equatorial e positivo na direção da longitude 0º, e o eixo Y, também situado no plano equatorial, e positivo na direção da longitude 90º, conforme Figura 4. O eixo Z é paralelo ao eixo de rotação da terra e é positivo na direção do norte. Se a origem do sistema está localizada no centro de massas da Terra, suas coordenadas são denominadas de geocêntricas.(JERONYMO FILHO,2010)

2.4 Coordenadas Geográficas

Cada ponto da superfície terrestre esta situada no ponto de intercessão entre um meridiano e um paralelo. A localização de cada ponto é dada em termos de sua latitude e de sua longitude. Este sistema esta baseado em duas linhas: O equador e o Meridiano Principal. As medidas são feitas em linhas curvas, isto é, nos paralelos meridianos, portanto, o sistema de medida utilizado é o grau. (INS. CEUB DE PESQ. E DESENVOLVIMENTO)

Latitude é a distancia em graus, minutos e segundo de um arco Norte ou Sul do equador, medidos ao longo do meridiano do ponto; vai de 0 a 90º, ou ainda, “latitude é o ângulo entre o fio de prumo e o plano do equador celeste, ou o ângulo entre o plano do horizonte e o eixo de rotação da terra”.(INS. CEUB DE PESQ.E DESENVOLVIMENTO)

Longitude é a distancia em graus, minutos e segundos de arco leste ou oeste do Meridiano de Greenwich, medidos ao longo do paralelo do ponto, vai de 0 a 180º, ou Longitude é o ângulo entre o plano do meridiano celeste e o plano do meridiano de origem, escolhido arbitrariamente.(INS. CEUB DE PESQ.E DESENVOLVIMENTO)

Segundo Tuler, 1998 “[…] A altura é definida pela distância entre o elipsoide e o terreno, esta é avaliada de forma indireta […]”

2.4 Sistema de coordenadas topográficas

A topografia define que uma pequena porção da superfície da Terra pode ser considerada plana. Tal consideração se faz em razão da relação entre o raio da terra e a substituição de uma distancia esférica (no caso, para a terra esférica) ou de uma distância geodésica (no caso, para a Terra elipsoidal) por sua correspondente distancia horizontal. Enquanto a diferença entre essa distancia for aceitável (erro de esfericidade), pratica-se a topografia (TULLER;SARAIVA,2014)

Segundo a NBR 13133 (EXECUÇÃO DE LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS,1994), o plano de projeção tem a sua dimensão máxima limitada a 80km, a partir da origem, de maneira que o erro relativo decorrente da desconsideração as curvatura terrestre, não ultrapasse 1/35000 nesta dimensão e 1/5000 nas imediações da extremidade desta dimensão;

Em topografia as coordenadas são referidas ao plano horizontal, ou seja, ao plano topográfico. Este é definido como um sistema plano retangular XY, sendo que o eixo das ordenadas Y está orientado segundo a direção norte-sul (magnética ou verdadeira) e o eixo das abcissas X positivo forma 90º na direção leste. A terceira coordenada, esta relacionada à cota ou altitude. (TULER,1998)

Geralmente este sistema é arbitrário, ou seja, é sugerido coordenadas para o primeiro vértice da poligonal (X,Y e cota), de forma que as demais tenham esta como referencia para o levantamento. Deve evitar valores no qual ocorram coordenadas negativas para os vértices e irradiações. (TULER,1998)

A posição planimétrica dos pontos medidos no terreno será projetada neste plano horizontal, constituído um sistema de coordenadas cartesianas local. A origem desse sistema costuma coincidir com o primeiro ponto de uma poligonal implantada, geralmente arbitrando-se coordenadas para este ponto. A altura de origem deste plano pode ser arbitraria. (TULLER;SARAIVA,2016)

Segundo Augusto P, 2005; “[…] (permite tratar a superfície matemática da terra, dada pelo elipsoide de revolução, onde o raio da Terra é dado pelo raio médio do elipsoide de referência[…]”conforme figura 5

2.5 Características que envolvem o sistema UTM

Em 1935 a UIGG (União Internacional de Geodesia e Geofísica) Propôs a escolha de um sistema universal. Em 1951 a UIGG recomendou, num sentido mais amplo, para o mundo inteiro, o sistema UTM.

O sistema UTM segue as características de uma projeção conforme, cilíndrica, transversa e secante. É em essência, uma modificação da projeção cilíndrica Transversa do Mercator, que é tangente no meridiano central. A projeção UTM, sendo conforme não deforma os ângulos, porem, as distancias serão deformadas. (SARAIVA E TULLER, 2016)

A metodologia que possibilita realizar transformação das coordenadas UTM em coordenadas topográficas tem como objetivo a exatidão na distância entre os pontos na superfície da terrestre.

Este sistema tem sido muito empregado em todos os centros urbanos e grandes projetos rurais, por se tratar de um sistema global e não regional. Sua principal utilização vem do fato da crescente automação digital dos cadastros e mapeamentos urbanos e rurais, onde a manipulação destas informações se torna simplificada com as coordenadas UTM. (TULER,1998)

2.6 Software TopoGRAPH 98SE

Este software é composto por 3 módulos

•  Topografia: Este é possível realizar procedimentos de descarregar Estação Total, Nível e manipular os dados até a edição final do desenho.
• Volumes: A este foi atrelado à opção do modulo topografia, mais a as ferramentas que o possibilita realizar os cálculos de volume.
• Projeto: Neste modulo não se torna necessário ter o modulo volume, porém o modulo topografia sim, neste caso o modula projeto pode ser configurado, entretanto serão habilitadas as ferramentas para realizar projetos viários.

2.8Software Posição

O software Posição trata-se de um software que permite a elaboração de cálculos e desenhos de levantamentos topográficos com funções que abrangem desde a transferência e/ou digitação de dados de Estação Totais e GPS até a edição final do desenho.

O software é composto por seis módulos, que podem ser adquiridas separadamente, são eles:

• Básico: Em ambiente Windows com recursos responsáveis pelo processamento dos dados das informações coletados em campo, cálculo de poligonais, criação e apresentação dos pontos no CAD.

• Avançado: Com ferramentas de conversão de coordenadas, desenho de curvas de nível e perfis, memoriais descritivos; este módulo permitirá desenhos melhor apresentados e facilidade de manipulação de desenhos, dentro da plataforma CAD do AutoCAD ou do BricsCAD.

• Volume: Com ferramentas de conversão de coordenadas, desenho de curvas de nível e perfis, memoriais descritivos; este módulo permitirá desenhos melhor apresentados e facilidade de manipulação de desenhos, dentro da plataforma CAD do AutoCAD ou do BricsCAD. 

• Georeferrenciamento: Com todos os recursos necessários para a geração de todos os desenhos e documentos necessárias para a certificação de imóveis rurais, 100% de acordo com as normas do Incra. 

• Viário: Com os recursos necessários para o desenvolvimento de projetos de estradas com traçados horizontais e verticais

• Car: Com os recursos necessários para auxiliar no desenho das geometrias para o Cadastro Ambiental Rural.

METODOLOGIA

Neste capítulo são descritos os softwares utilizados, bem como os procedimentosemétodosempregadosnodesenvolvimentodotrabalho.Inicialmente é detalhada a posição geográfica da área escolhida para a execução do trabalho e o melhor local para estalar a base do GPS. Em linhas gerais o trabalho desdobrou-se em:

3.1 Localização da Área do Projeto

O projeto está localizado no município de Lagoa Santa – MG, conforme figura 6, o mesmo local foi utilizado para materialização do ponto da base GPS.

3.2  Software e Equipamentos Utilizados

Esta atividade foi desenvolvida utilizando receptor GPS, marca Trimble, modelo R6, de duas frequências.

Pós-processamento dos vetores observados na rede GPS, foi realizado utilizando o seguinte softwareTopcon Tools– Fabricante Topcon -Versão7.5.1.

Para realizar a transformação de coordenadas, foi utilizado o software TopoGRAPH 98SE versão 4.03 e o software Posição – Sistema de Automação Topográfica – versão 3.7.0.26

3.3 Métodos Empregados para este Projeto

3.3.1 Obtenção das coordenadas dos vértices do projeto Lagoa Santa em Sirgas 2000

Utilizado para este projeto a metodologia de campo Posicionamento Relativo Semicinemático, esta técnica foi utilizada visando à produtividade e precisão, pois se trata de uma técnica amigável, a mesma exige de dois receptores GPS Geodésicos cujo um deste ficará fixo em um local criteriosamente escolhido, este será chamado de base e ficará ligado o tempo inteiro do projeto, o receptor conhecido como móvel será responsável de percorrer todo o perímetro de interesse para obter as coordenadas da região, para maiores informações (Posicionamento Pelo GNSS; MONICO, J.)

Com as coordenadas devidamente levantadas em campo e processadas no escritório com auxilio do software de processamento de dados GPS, o Topcon Tools, foi possível obter as coordenadas dos vértices da poligonal do projeto de Lagoa Santa conforme a Tabela 1, de posse das coordenadas corrigidas é possível realizar o processo de transformações de coordenadas UTM para coordenadas topográficas.

3.3.2 Transformação de coordenadas UTM para topográficas utilizando software TopoGRAPH 98SE

Primeiro software utilizado para transformação de coordenadas será o sistema TopoGRAPH 98 SE – versão 4.03, conforme Tabela 2

• Vale ressaltar que o sistema TopoGRAPH 98SE nos permite realizar a transformação de coordenadas UTM para coordenadas Topográfica de forma direta, desprezando a necessidade de um ponto de referência que deve estar em coordenadas geográficas;

• O software nos permite realizar a transformação utilizando de algumas configurações são estas: Utilizar o sistema Topográfico local (NBR 13133), escolher o ponto de partida, ponto de referência, coordenadas topográficas e cota, para este trabalho foi utilizado as seguintes configurações: o sistema Topográfico local (NBR 13133) desmarcado, ponto de partida foi o ponto de base do projeto e ponto de referencia foi o segundo ponto do levantamento, coordenadas utilizada para referencia Norte 10000,00, Este 5000,00.

Procedimentos realizados no software TopoGRAPH 98SE: 

1. Após inserir os dados de coordenadas UTM no software TopoGRAPH 98SE e preencher as informações de configuração.

2. Barra de Menu em cálculos UTM x Topográficas

3. Abrira uma janela, nela será inserido nome da planilha, configurações do projeto, como: ponto de partida, ponto de chegada e azimute utilizar informações de acordo com o projeto.

3.3.3 Transformação de coordenadas UTM para topográficas utilizando software Posição

Segundo software utilizado para transformação de coordenadas será o sistema Posição – Sistema de Automação Topográfica – Versão 3.7.0.26, conforme Tabela 3

• O software Posição possui também possibilidade de configurações, algumas opções, indispensáveis para que o software consiga realizar a transformação como: o ponto de referencia a ser utilizado, azimute e distancia, ele também possibilita a transformação direta do sistema coordenada UTM para coordenadas Topográficas.

Utilizado na configuração básica para realizar a transformação as seguintes coordenadas Norte 10000,00, Leste 5000,00 para o ponto de referencia do projeto Lagoa Santo.

Procedimentos realizados no software Posição:

1. Após inserir os dados de coordenadas UTM no software Posição

2. Selecione a opção de parâmetros

3. Abrira uma janela, nela será inserido nome da planilha com os dados topográficos e as configurações do projeto, como: ponto de referencia, azimute que serão utilizados de referencia para a transformação.

4. Resultado

Diante dos resultados obtidos dos dois softwares foi realizada a comparação dos resultados das coordenadas do projeto Lagoa Santa, referente a transformados de coordenadas UTM para coordenadas topográficas no sistema TopoGRAPH 98SE e sistema Posição, conforme Tabela 4

 Tabela 4: Planilha de resultados da transformação de coordenadas UTM para Topográficas

Projetos de engenharia de uma forma em geral estão vinculados a precisões de acordo com a sua finalidade.

A necessidade de transformação de Coordenadas UTM para Topográficas, tem como foco os seguintes procedimentos; auxiliar na implantação de pontos em campo, conhecido como locação e melhorar a precisão dos levantamentos topográficos, tendo em vista que esta transformação elimina a deformação da projeção UTM.

CONCLUSÃO

Concluímos que o avanço tecnológico na engenharia foi fundamental para o desenvolvimento de uma área tão importante para o crescimento social, com isso a ciência vem nos acrescendo de métodos de trabalho cada vez mais precisos, práticos e produtivos.

Atualmente podemos contar com equipamentos e software de alta tecnologia no mercado, visando comodidade, produtividade, precisão no levantamento topográfico, processamento e facilidade na manipulação de dados, este trabalho realizou a comparação de transformação de Coordenadas UTM para Topográficas utilizando dois softwares comerciais bem conhecidos e de fácil manipulação, o sistema TopoGRAPH 98SE e o sistema Posição.

Com os resultados obtidos em cada software pode-se perceber certa divergência entre as coordenadas encontradas no sistema topográfico dos vértices da poligonal do projeto. Diante desses resultados é aconselhável uma nova coleta de dados em campo com a utilização de outra metodologia, como por exemplo, levantamento com receptores de satélites (GPS + Glonass) trabalhando no modo estático, no qual é possível obter coordenadas com precisões milimétricas.

Para a transformação entre o sistema de projeção UTM para topográfica é indicado um estudo mais detalhado de cada software, analisando os algoritmos e formulas que cada programa utiliza para realizar tal transformação. 

REFERÊNCIAS

ANDRADE, J. B. de. Fotogrametria. Curitiba, SBEE, 1998.

Augusto P, Apostila Topografia Aplicada ao Georreferenciamento. 2012. Disponível em: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAgC9cAK/apostila-topografia-aplicada-ao-georreferenciamento?part=3. Acesso em: junho de 2017.

BORGES, Davi Francisco et al.. Análise de processo georreferenciamento de imóveis rurais de acordo a norma de execução 96 para certificação de imóveis rurais utilizados pelo INCRA. Monografia de graduação. 54 p. Faculdade de Engenharia de Minas Gerais. Belo Horizonte, 2004. 

CEUB/ICPD Instituto Ceub e pesquisa e desenvolvimento. Curso de GPS e Cartografia Básicas: Apostila. Centro Universidade de Brasília.

CRUZ; PINA. Métodos e técnicas de pesquisa social. São Paulo: Atlas, 1999.

INCRA – Instituto Nacional de colonização e reforma agrária. Distribuição das terras no Brasil. 2013. Disponível em: http://www.republicadosruralistas.com.br/analises/2. Acesso em: outubro de 2016.

JAKELI, C. Geometric Reference Systems. Division of Geodesy and Geospatial Science. School of Earth ciences. Ohio State University, 2006.

JERONYMO FILHO, Miguel. Estrutura Fundiária e os Conflitos de Terra. 2010. Disponível em: http://oespacobrasileiro.blogspot.com.br/2010/04/estrutura-fundiaria-e-os-conflitos-de.html. Acesso em: outubro de 2016..

MONICO, Fátima Tostes; IDOETA, Ivan Valeije. Sistemas TM, sistemas topográfico local. São Paulo: Epusp, 1998.

MONICO, J. Posicionamento Pelo GNSS. São Paulo: UNESP, 2007.

NBR 13133: 1993 – Execução de Levantamento Topográfico.

SARAIVA S; TULER, M; Fundamentos da Geodésia e Cartografia, Livro, 2016.

SARAIVA S; TULER, M; Fundamentos de Topografia, 2006

TULER, M; Geodésia Geométrica, Apostila. Minas Gerais, 1998.