Os erros cometidos nas observações de campo afetam diretamente as coordenadas calculadas de um levantamento topográfico. Se os cálculos resultarem de sucessivas observações de ângulos e distâncias, então os erros propagam-se sucessivamente de acordo com a Lei Geral de Propagação da Variâncias e Covariâncias.

Para minimizar esses erros, geralmente são utilizadas técnicas de reiterações de observações que permitem reduzir erros nas observações.

Devido à superabundância de informações, há várias possibilidades de obter soluções para o mesmo problema (determinação das coordenadas do levantamento), que serão tantas quantas as combinações possíveis de se formar com as observações, tomadas em número mínimo necessário para resolver o problema em questão.

Para termos valores consistentes precisamos substituir os valores observados por valores ajustados, que podem ser obtidos de várias formas.

Em topografia e geodésia, o método mais utilizado para determinar qual é a observação mais adequada para representar o valor verdadeiro existente é o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ).

Esta metodologia ajusta os valores observados, de forma que a soma dos resíduos (diferença entre as observações realizadas e a média das mesmas) seja minimizado após um certo número de iterações.

Para atender essa demanda foi implementado no TopoEVN 6.0 um robusto algoritmo de ajustamento pelo Método Combinado dos Mínimos Quadrados, baseado em análises estatísticas por álgebra linear, que leva em consideração os pesos de cada observação, dadas pelo desvio padrão de suas reiterações. Este método é realizado de forma iterativa e resulta no “valor mais provável” de cada observação.

Ao optar pelo ajustamento pelo método dos mínimos quadrados, é necessário possuir um levantamento com reiterações, ou informar valores implícitos, para que o software consiga determinar a matriz dos pesos reais de cada uma das observações. O peso de cada observação é dado pelo desvio padrão das leituras de ângulo e distância, e a correção aplicada é proporcionalmente inversa ao peso calculado.


->Exemplo de planilha de poligonal fechada

Passo 1 – Cálculo

Ao clicar em “Calcular”, o software abrirá uma janela com as primeiras configurações necessárias para se efetuar o cálculo. Assim como na “Caixa de Definições”, é possível inserir os dados implícitos dos pesos a serem utilizados pelo algoritmo.

Nesta janela o usuário deve informar os parâmetros estatísticos que serão utilizados no teste de hipótese de Chi quadrado. É necessário também configurar os aspectos relacionados ao número de iterações necessárias para finalizar o cálculo.


-> Configuração do ajustamento da poligonal

Passo 2 – Médias e desvios

Depois de definidas as configurações necessárias no passo 1, o software prosseguirá o cálculo e exibirá o passo 2. Nesta etapa são exibidos os resultados médios das observações realizadas e seus respectivos desvios. O software permite que o usuário consiga visualizar de forma organizada os resultados das reiterações observadas, possibilitando a utilização de filtros por estação.

Nesta janela são exibidos também os resultados parciais da poligonal, que referem-se aos resultados calculados utilizando as observações feitas em campo, ainda sem ajustamento. Essas informações serão posteriormente utilizadas no cálculo do ajustamento das coordenadas.

É possível ainda inserir injunções às obervações. Clicando no botão “Injunções” o usuário poderá informar coordenadas, azimutes e distâncias, de forma que o ajustamento não aplique suas correções aos mesmos.


->Médias e desvios

Passo 3 – Teste Chi quadrado

Depois de conferir os resultados parciais, as reiterações e de finalizar as últimas configurações do item anterior, o usuário deve clicar em “Avançar” para prosseguir para o passo 3.

Nesta etapa será exibido o resultado do Teste de Chi quadrado, mostrando se a poligonal foi aprovada ou não. Os resultados dos testes são exibidos analiticamente e graficamente, para uma melhor compreensão do cálculo, sendo que na parte gráfica é mostrada a curva da distribuição de Chi quadrado e suas regiões críticas.


-> Resultado do teste Chi quadrado

Passos 4 e 5 – Planimetria e altimetria

Após a análise do teste de hipótese o software prosseguirá com o cálculos para o “passo 4” (planimetria) e “passo 5” (altimetria). Aqui o usuário visualizará os primeiros resultados do ajustamento, pois nesta etapa são exibidas as coordenadas ajustadas obtidas pelo Método dos Mínimos Quadrados.

Nela o usuário também consegue identificar a variância “a posteriori” obtida no cálculo, o número de iterações utilizadas para minimizar os resíduos e as correções feitas em cada uma das observações.


-> Planimetria

Passo 6 – Elipse dos erros

As elipses dos erros podem ser utilizadas para analisar a precisão de cada uma das coordenadas ajustadas, mostrando a provável região onde a coordenada poderia estar localizada antes do ajustamento.

Essas elipses são determinadas pelos valores de seus semi-eixos, dados pelo desvio padrão máximo e mínimo das coordenadas do ponto, e pelo ângulo crítico, que determina a direção da elipse.

Os valores dos elementos de cada elipse são exibidos ao passar o mouse sobre cada uma das estações. É possível também gerar um relatório contendo todos os valores referentes a estas informações, junto com a representação gráfica das mesmas.

O software possibilita ainda a visualização da poligonal observada juntamente à ajustada, permitindo que o usuário possa confrontar graficamente as duas poligonais.


-> Elipses de erros

Passo 7 – Resultados finais

Nesta etapa são exibidos os resultados finais do ajustamento, mostrando as correções, o erro de fechamento após o ajustamento (se é que ele ainda existe), as coordenadas calculadas pelas observações e as coordenadas ajustadas.


-> Resultado final

Aqui é possível gerar um relatório contendo todos os resultados obtidos durante o processamento. Caso o usuário deseje gerar um relatório de somente parte das informações calculadas, basta alterar os itens marcados na janela “Configuração do Relatório”.


-> Relatório

Após a finalização do ajustamento, as observações irradiadas e auxiliares são calculadas tomando as coordenadas ajustadas como base. Ao visualizar a poligonal calculada são mostrados os alinhamentos de cada irradiação, para que o usuário consiga identificar de qual estação o ponto foi visado.


-> Visualização dos pontos

Os pontos são agrupados pelas suas descrições, que podem ser alteradas durante a visualização.

Eng. Agro. Gerardo Felipe Espinoza Pérez
Suporte Técnico TopoEVN
felipe@topoevn.com.br  

Eng. Agr. Daniel Alexandre Janini
Diretor de Desenvolvimento Técnico
daniel@topoevn.com.br