Teste Comparativo entre Coordenadas Calculadas pelo problema de POTHENOT e as Coordenadas Obtidas com o uso de GPS

Por Mariana de Fátima Moreira Lopes e Thiago Rodrigues Ferreira

Introdução

A Topografia tem por característica o estudo e a representação do contorno, dimensão e posição relativa de áreas com dimensões reduzidas, de forma que a curvatura terrestre possa ser desprezada, lançando os pontos desta área sobre um plano horizontal. É uma ciência aplicada, baseada na Trigonometria e na Geometria Descritiva.

Pode-se definir Topografia como a ciência aplicada que tem como objetivo representar, no papel, a configuração de uma porção de terreno com as benfeitorias que estão em sua superfície (BORGES, 1977).

O conceito da medição topográfica é se partir sempre do conjunto para o detalhe. Assim a Topografia baseia-se nos pontos fundamentais do Sistema Geodésico Nacional de um país para gerar pontos de detalhes que descrevem um objeto de medição, uma obra de engenharia civil, por exemplo.

A pesquisa foi realizada com base no método planimétrico de interseção a ré, também chamado de problema de Pothenot, e um dos métodos para a determinação de pontos planimétrico, com observações mediante os ângulos feitos destes e dirigidos a outros pontos de coordenadas conhecidas. É necessário fazer no mínimo três visadas em pontos de coordenadas conhecidas.

Após o levantamento e o processamento das coordenadas dos pontos M1, M2 e M3, foram calculadas as coordenadas do ponto M0 através do calculo de POTHENOT e comparados com as coordenadas obtidas por GPS no ponto M0, resultados estes que serão analisados e comparados uns aos outros, assim foi realizado nossos estudos e o desenvolvimento do nosso projeto de pesquisa.

Problema de Pesquisa

É possível de se obter bons resultados com coordenadas calculadas pelo problema de Pothenot, quando comparadas com coordenadas obtidas com o uso de GPS?

Objetivos

– Objetivo Geral

Pretende-se ao longo deste trabalho demonstra um teste comparativo entre coordenadas calculadas através do problema de pothenot e as coordenadas obtidas com o uso de GPS.

– Objetivos Específicos

• Apresentar as coordenadas obtidas pelo método de POTHENOT.
• Comparar os resultados obtidos pelo método de POTHENOT e GPS.

Justificativa

Nos dias atuais tem-se falado cada vez mais em inovações tecnológicas, em que se busca economia de tempo e dinheiro aliado á preocupação com resultados com a chance de erro “ZERO”. Na engenharia de agrimensura não é diferente e por isso apresenta – se neste projeto de pesquisa à comparação do levantamento de coordenadas no problema de POTHENOT, através de GPS e estação total. Como se encontra em poucas literaturas esta comparação o projeto se justifica na utilização dos profissionais da área de topografia, caso ocorra a necessidade de utilizar um dos métodos de levantamento de coordenadas, sabendo – se qual o meio mais confiável de se achar coordenadas de um ponto.

Referencial Teórico

Topografia

Conforme Carlos Antunes 1995, A Topografia é uma disciplina da Geodésia que na sua concepção clássica ocupa-se da representação local de uma parcela da superfície terrestre, sobre a qual o efeito da curvatura terrestre é considerado desprezível (definição de campo topográfico). Contudo, atualmente o desempenho desta disciplina é um pouco mais vasto face às técnicas e metodologia por ela empregue; cite-se o apoio à construção civil no âmbito de grandes obras de engenharia – pontes, barragens, linhas férreas, etc., bem como, a topografia industrial e mineira.

– Levantamentos Topográficos

Conforme Carlos Antunes 1995, Atendendo à definição de campo topográfico – área da superfície terrestre em torno de um ponto onde a esfera local pode ser aproximadamente identificada ao plano tangente nesse ponto, podemos então, considerar a Geometria Plana como a ferramenta matemática fundamental, que relaciona aquilo que se mede – observação (relação geométrica entre pontos do espaço) e aquilo que se pretende obter – coordenadas dos pontos.

Assim as medições estritamente necessárias ao levantamento topográfico para a coordenação dos pontos, são: distâncias e ângulos (coordenadas polares), sobre as quais se pode fazer a seguinte subdivisão:

Distâncias Inclinadas que são utilizadas planimetria e nivelamento, distâncias horizontais utilizadas planimetria e Verticais (desníveis) utilizadas em nivelamento.

Ângulos horizontais ou azimutais utilizados na planimetria e verticais ou zenitais utilizados na planimetria + nivelamento

Equipamentos de Topografia

– Estações Totais

Conforme Carlos Antunes 1995, os instrumentos eletrônicos atualmente mais utilizados em topografia são designados por estações totais eletrônicas. São constituídos por um teodolito eletrônico e um instrumento de medição eletro-óptico (EDM). O EDM é colocado numa posição concêntrica em relação à luneta do teodolito e é, nos instrumentos mais recentes, incorporado na própria luneta, formando um único bloco. Até há bem pouco tempo, era freqüente o EDM ser acoplado à luneta, o que permitia o seu uso quer nos teodolitos eletrônico quer nos teodolitos ópticos, formando assim, uma estação total semi-eletrônica.

O conceito de estação total não apareceu, ao contrário do que se possa pensar, na era dos instrumentos eletrônicos, pois ele se define como sendo um instrumento que permite medir, em simultâneo ou em tempo útil, os ângulos verticais e horizontais e as distâncias. Nos instrumentos ópticos as lunetas estavam dotadas de traços estadimétricos para possibilitar a medição de distâncias com o auxílio de estádias (barras de comprimento fixo colocadas no ponto visado) ou réguas graduadas. Existiam até, aparelhos que permitiam a redução automática das distâncias ao plano horizontal, eram os chamados teodolitos auto-redutores, de que o RDS da Wild é um exemplo.

As estações eletrônicas estão munidas de um microprocessador, tal como nos teodolitos eletrônicos, que gere o conjunto de operações possíveis numa estação total, permitindo a quase totalidade do cálculo topográfico em tempo real através de programas computacionais inseridos na sua memória, bem como, o armazenamento de grandes quantidades de dados.

Figura1: Estação Total Geodetic G5.
Fonte: site Cpeltda.

Antes de se poderem incluir todas as componentes de cálculo e registro de dados, estas estações estavam munidas de um acessório externo que cumpria com essas funções, era a chamada caderneta eletrônica, hoje em dia já em desuso.

Relativamente à unidade de armazenamento de dados, existem aparelhos que não tendo memória interna recorrem a disquetes ou cartões para esse efeito. Também, para o caso de se aumentar a capacidade de memória, alguns instrumentos com memória interna recorrem a esse tipo de armazenamento. Atualmente, já aparecem aparelhos com mini-discos rígidos incorporados, tornando-se cada vez mais próximo de um computador pessoal.

O último grito de instrumentos deste gênero vem equipado com servo motores que permitem uma automatização das observações. Foram concebidos essencialmente para trabalhos de controlo de obras de engenharia e para outro tipo de trabalhos cuja função de instrumentos motorizados poderá otimizar o trabalho. Nestes aparelhos é também possível introduzir um sistema de comunicação rádio, ou GSM, e convertê-la numa estação remota, comandada à distância por computador.

– Sistema de Posicionamento Global (GPS)

O GPS (Global Positioning System) é um sistema de posicionamento de cobertura global, isto é, possível de ser utilizado em qualquer ponto à superfície da Terra ou nas suas imediações atmosféricas, e que se baseia na medição de distâncias através de tempos de percurso e diferença de fase de sinais eletromagnéticos emitidos por uma constelação de satélites artificiais.

Figura 2- Componentes do sistema GPS.
Fonte: Google – imagens

Este sistema desenvolvido pelos Estados Unidos da América, teve origem num sistema análogo,iniciado em 1960 pela Força Aérea dos EUA e pela NASA, o sistema TRANSIT. Ele foi concebido, para além dos interesses de navegação e de estratégia militar, com o objetivo de estabelecer um datum geodésico global e sua ligação aos data locais. Esta primeira aplicação no campo da geodesia iniciou-se em 1967. Posteriormente, em 1974, e com o objetivo de melhorar o sistema, a Secretaria de Estado da Defesa Norte Americana avança com a idéia do atual sistema GPS, designado por NAVSTAR GPS (Navegation Satellite Timing and Ranging), mais aperfeiçoado e mais preciso do que o sistema anterior. O sistema é constituído por três componentes principais, a componente espacial, a componente de controle e a componente utilitária.

A componente espacial é composta por uma constelação de 24 satélites, 21 em utilização permanente e 3 de reserva. Estes satélites são emissores de sinais eletromagnéticos portadores de informação e com características mensuráveis. Estão munidos de relógios atômicos bastante estáveis, os quais são responsáveis pela estabilidade e qualidade dos sinais emitidos.

O componente de controle é constituído por um conjunto de várias estações de rastreio dos satélites, espalhadas ao longo do equador e por uma estação de controlo, situada nos Estados Unidos, junto a Colorado Springs.

Figura 3 – Satélite GPS NAVSTAR
Fonte: Google – imagens

O componente de controle tem a função de:

– verificar o funcionamento dos satélites;
– enviar os dados necessários para os satélites;
– determinar e enviar as efemérides dos satélites (parâmetros orbitais para uma dada época);
– determinar as correções dos relógios dos satélites;
– determinar as correções aproximadas devido ao atraso atmosférico sofrido pelo sinal;
– controlar as manobras de substituição dos satélites;
– atualizar a mensagem de navegação.

A componente utilitária é formada pelo conjunto de todos receptores usados pelos variadíssimos utilizadores do sistema a nível global. Os receptores são compostos por um processador, uma unidade de registro de dados e uma antena receptora do sinal. Os receptores recebem e descodificam o sinal, ao qual aplicando certos algoritmos de cálculo obtêm-se a posição e velocidade do receptor (centro de fase da antena), e o tempo exato com a precisão superior a 1seg. O sinal pode também ser processado à posterior, a fim de serem obtidos melhores resultados de posicionamento.

Os satélites que formam a constelação estão distribuídos por 6 planos orbitais, com inclinação de 55º e com 3 a 4 satélites por cada plano orbital. A órbita é quase circular (e=0,02) e o semi eixo maior (raio da órbita) é de 26000Km, com um período de revolução de 12 horas siderais, ou seja, duas revoluções em cada rotação de 360º da Terra (um dia sideral); esta é a razão pela qual, os satélites nascem 3m 56s mais cedo em cada dia que passa de tempo universal.

O sinal dos satélites é emitido em duas frequências da banda L, L1 e L2 (ondas portadoras). Os valores destas frequências são múltiplos inteiros da frequência de base do oscilador do relógio, fo = 10.528 Mhz, respectivamente:
fL1 = 150 fo = 1575.42 Mhz
fL2 = 120 fo = 1227.60 Mhz
sendo os respectivos comprimentos de onda, de L1 = 19cm e L2 = 24cm.

Estas ondas portadoras são modeladas de forma a transportarem os códigos de tempo e de mensagem de navegação. São modelados com dois códigos binários do tipo PRN (Pseudo- Random Noise – ruído pseudo aleatório), o P (precise) de frequência fo e o CA (coarse aquisition) de frequência fo/10.

Figura 4- Onda portadora e códigos
Fonte: Google – imagens

Ambos os códigos estão presentes na portadora L1, e em L2 apenas se encontra o código P. Existe ainda um terceiro código, modelado em L1 e L2, o D, designado por mensagem de navegação. O código P é o principal código usado na navegação e o mais preciso, como a sua denominação o indica; o código CA, menos preciso, é utilizado para uma rápida aquisição do código P, permite ainda, uma boa sincronização do tempo, entre os relógios do receptor e do satélite, e a leitura da mensagem de navegação. O código D contém a informação das efemérides dos satélites, do tempo GPS, do comportamento dos relógios dos satélites e outras informações adicionais.

Figura 5 – Formação do sinal GPS no satélite.
Fonte: Google – imagens

O sistema de referência utilizado no GPS é o sistema de eixos triortogonais, associado ao Datum Global – WGS 84 (World Geodetic System de 1984). O estabelecimento deste datum global iniciou-se com o sistema TRANSIT nos anos 70, com a designação de WGS72; aperfeiçoado nos anos 80 com a introdução do atual sistema GPS e com outros sistemas de posicionamento, dando origem ao atual sistema WGS84. Num sistema de referência geodésico global definem-se duas componentes, a componente geométrica e modelo físico. Relativamente à componente geométrica, aquela que mais interessa para o sistema de posicionamento, ela é no WGS84 definida pelo datum a ele associado, cujos parâmetros são:

– elipsóide : e2 = 0.00669437999013 a = 6378137 (2m);
– centro geométrico centro de massa da Terra (X=0,Y=0,Z=0)
– orientação dos eixos : W1=0; W2=0; W3=0

onde W1 Z, eixo de revolução do elipsóide coincidente com o eixo de rotação da terra; W2 X, plano secundário (XOZ) coincidente com o meridiano médio internacional de referência, origem de contagem das longitudes; W3 Y, eixo perpendicular a OZ e OX de forma que o sistema resulte direto. É sobre este sistema de eixos que são referidas as posições dos satélites e conseqüentemente, as posições dos pontos terrestres determinados através do sistema, por intermédio dos receptores.
Essas posições espaciais definidas pelo terno de coordenadas (X,Y,Z), podem também ser representadas pelo conjunto de coordenadas geodésicas (,,h), relacionadas entre si através das seguintes expressões :

X = (N+h) coscos
Y = (N+h) cossen
Z = (N(1-e2)+h) sen

A determinação de posições por via do GPS necessita do conhecimento das coordenadas dos satélites em cada instante. Essas coordenadas cartesianas tridimensionais, definidas no sistema WGS84, são determinadas a partir de um conjunto de parâmetros das órbitas de cada satélite, cujo algoritmo pode ser encontrado em Leick (1989), denominados por efemérides das órbitas dos satélites e podem ser difundidas no sinal através do chamado código de navegação (código D)
– efemérides rádio-difundidas, ou disponibilizadas em formato diferente na Internet
(site do IGS
– (International Geodetic Service) – efemérides de precisão.

As efemérides rádio-difundidas são definidas pelos elementos keplerianos (Fig.2.47):
ascensão reta do nodo ascendente – W; argumento do perigeu – w; inclinação – i;
semi-eixo maior – a; excentricidade – e; anomalia verdadeira – f.

Figura 6 – Elementos keplerianos de uma órbita de satélite.
Fonte: Google – imagens

Os receptores são o elemento fundamental para o utilizador, pois são eles que permitem a navegação e a coordenação de pontos, quer através do posicionamento absoluto, quer através do posicionamento relativo.

Figura 7 – Principais componentes do receptor.
Fonte: Google – imagens

O sinal recebido pela antena do receptor é descodificado e interpretado pelo processador. Para isso, eles estão munidos de relógios de quartzo com um oscilador de frequência fo, o que permite criar uma réplica dos códigos P e CA (se conhecidos), que depois de comparados com os sinais recebidos, permitem determinar o seu defasamento em termos de tempo. Esse defasamento corresponde ao atraso do sinal, devido ao seu tempo de percurso, mais o estado dos relógios do satélite (p) e do receptor (k). O defasamento (T) multiplicado pela velocidade de propagação do sinal (velocidade da luz), resulta na chamada pseudo-distância do satélite ao receptor.

Figura 8 – Defasamento dos sinais código.
Fonte: Google – imagens

A distância determinada desta forma (pelo código) é caracterizada de pseudo, pois está eivada dos erros dos relógios e dos atrasos do sinal devido a efeitos atmosféricos (ionosféricos e toposféricos).

Os receptores podem ainda, caso possam produzir sinais do tipo L1 e L2, fazer outro tipo de observação muito mais precisa, a diferença de fase entre a onda L emitida pelo satélite e a onda L gerada pelo receptor. É esta segunda observação que torna o GPS um dos sistemas mais precisos para trabalhos rigorosos de coordenação e posicionamento.

No mercado podem-se encontrar uma vasta gama de receptores, no entanto podemos subdividi-los da seguinte forma:

a) os que registram apenas o código,
b) os que registram o código e a diferença de fase,
c) sem acesso ao código, medindo apenas a diferença de fase.

Os receptores do primeiro tipo são normalmente designados por receptores de navegação (pathfinders), são os menos precisos, pelo que só poderão ser utilizados para coordenação de pequena escala (por exemplo, nas aplicações de SIG’s – Sistemas de Informação Geográfica) ou posicionamento pouco preciso (navegação).

Os receptores do segundo e terceiro tipo oferecem resultados de posicionamento mais precisos e por isso são os utilizados nas aplicações da topografia, hidrografia e geodésia, ou em qualquer outra aplicação de posicionamento que requeira maior rigor. Os receptores que medem apenas diferenças de fase têm a desvantagem, pelo fato de não ter acesso ao código, de não obter diretamente as efemérides dos satélites; obrigando que, por outra via, se tenha de obter à posterior de tais dados.

Entre nós desconhecem-se quaisquer receptores deste tipo a operar no nosso país. Relativamente às antenas, também se pode fazer uma classificação:

a) de código
b) simples ou de monofrequência (L1)
b) de dupla frequência (L1,L2) ou geodésicas (c/ prato ou shock-ring)

As antenas podem ser internas (incorporados no receptor) ou externas.

Particularmente, em relação às antenas utilizadas na geodésia, a inclusão de um prato ou do sistema shock-ring surge para eliminar os sinais refletidos (multitrajeto ou sinais indiretos), que inferem na medição verdadeira da diferença de fase. Uma outra característica dos receptores é o número de canais (de grosso modo, as vias de ligação individual entre a antena e o processador), cada um deles responsável pela recepção e conduta do sinal de um só satélite. O número de canais que um receptor possui poderá limitar o número de satélites observados em cada instante; e no caso dos receptores de dupla frequência, deverá existir o dobro do número habitual de canais, pois por cada satélite observado são captados dois sinais, L1 e L2.

Relativamente ao registro de dados, salienta-se aqui, apenas como exemplo, o caso dos receptores do segundo tipo. Neles são criados, essencialmente, dois ficheiros de dados, um com as observações de código e de fase (L1,CA,L2,P, para o caso dos de dupla frequência) e outro com as efemérides. O ficheiro de observações, contém as medições de código e fase relativas às épocas de observação e aos satélites observados. O ficheiro de efemérides contém as efemérides difundidas através dos sinais relativas aos satélites observados, não sendo de precisão pelo fato de terem sido calculadas à priori, eles são meras previsões. No entanto, para trabalhos comuns de topografia e geodesia é mais que suficiente. Existe outro tipo de efemérides, as efemérides de precisão, que são calculadas à posterior, pois resultam das observações de rastreio dos satélites; são normalmente difundidas através da Internet. Outros ficheiros que poderão ser criados pelos receptores trazem informações adicionais, não necessárias ao processamento de dados propriamente dito.

Os tipos de posicionamento usando o sistema GPS podem-se definir por:
posicionamento absoluto (com apenas um receptor), determinação da posição no sistema WGS84 relativamente à sua origem (centro de massa da terra); e posicionamento relativo (com dois receptores), também designado por GPS diferencial, que consiste na determinação da posição de um ponto (livre) em relação a outro ponto (base) fixo, isto é, com coordenadas conhecidas.

O posicionamento absoluto utiliza o código e são necessários 4 satélites no mínimo para determinar os parâmetros de posição (X,Y,Z,T)(,,h,T) em cada instante de observação, sendo T o estado do relógio do receptor.

No posicionamento relativo, como as coordenadas da estação base são conhecidas, os parâmetros a determinar são apenas as coordenadas da estação livre (X2,Y2,Z2), mais os estados dos dois relógios (T1,T2). Para este tipo de posicionamento tanto pode ser utilizado o código como a diferença de fase.

No posicionamento absoluto, a precisão é atualmente de 5 a 10m e no posicionamento relativo, é de 0,5 a 2m utilizando o código e na ordem de 1mm 1ppm, utilizando a diferença de fase. Enquanto no posicionamento absoluto, as posições podem ser determinadas à custa de um único instante (época) de observação, no posicionamento relativo é necessário fazer várias observações consecutivas, de cerca 1 minuto para o código e de 10 minutos a 1 hora para a diferença de fase. O tempo de observação depende essencialmente da distância entre os receptores; depende também do número de satélites em observação, do intervalo entre épocas de registro de observações e dos modelos matemáticos de cálculo utilizado no pós-processamento. Os receptores estão capacitados para registrar observações com intervalo mínimo de 0,5 ou de 1seg.

O posicionamento relativo divide-se também em modo estático e modo cinemático; no estático determina-se a posição de um único ponto e o receptor da estação livre está fixo; no cinemático determinam-se as posições de pontos que definem um trajeto, sendo o segundo receptor designado por estação móvel.

Vantagens do sistema GPS:

– pode ser operado sob quaisquer condições atmosféricas, sem afetar a sua precisão;
– não necessita de intervisibilidade entre os pontos no posicionamento relativo;
– alcance quase ilimitado no posicionamento relativo, é condicionado apenas pelo número mínimo de satélites intervisíveis pelas duas estações;
– pode-se operar com o sistema em qualquer hora do dia, desde que haja o número mínimo de satélites disponíveis;
Desvantagens:
– necessita de intervisibilidade com os satélites, i. é., o sinal dos satélites, de propagação retilínea, não pode ser obstruído por qualquer objeto;
– interferências sobre o sinal, provocadas por outros sinais ou campos eletromagnéticos; condições que podem prejudicar o acesso e a boa recepção do
sinal.

A característica de intervisibilidade com os satélites dificulta a operacionalidade e a eficácia do sistema em zonas urbanas e de vegetação alta. É de fato um dos inconvenientes importantes no sistema GPS, que torna a instrumentação e as técnicas clássicas imprescindíveis e complementares ao GPS nos trabalhos de
topografia.

Nos trabalhos de ligação de levantamentos topográficos à rede, bem como, no apoio topográfico ao método fotogramétrico, o GPS é atualmente o sistema mais adequado, proporcionando operações de campo a baixo custo.

Sistemas de Coordenadas

– Coordenadas Geodésicas

Segundo o IBGE Sistema referencial de localização terrestre baseado em valores angulares expressos em graus, minutos e segundos de latitude (paralelos) e em graus, minutos e segundos de longitude (meridianos), sendo que os paralelos correspondem a linhas imaginárias E-W paralelas ao Equador e os meridianos a linhas imaginárias N-S, passando pelos polos, correspondentes a interseção da superfície terrestre com planos hipotéticos contendo o eixo de rotação terrestre.

O sistema de paralelos usa o Equador como referencial 0 (zero) e os valores angulares crescem para o N e para o S até 90 graus, cada grau subdividido em 60 minutos e cada minuto em 60 segundos; para distinguir as coordenadas ao norte e ao sul devem ser usadas as indicações N e S respectivamente. O sistema de meridianos usa um meridiano arbitrário que passa em Greenwich, na Grã Bretanha, como origem referencial 0 (zero) e os valores angulares crescendo para o oeste e para o leste até 180 graus, cada grau subdividido em 60 minutos e cada minuto em 60 segundos; para distinguir as coordenadas dos hemisférios terrestres ocidental e oriental devem ser usadas as notações internacionais W e E, respectivamente.

Assim, a localização de um ponto terrestre pode ser expressa pela interseção de latitude com longitude; exemplos: 20o35’45"N-45o25’00"W; 20o35’45"S-45o25’00"E..
Deve ser observado que 1 grau de intervalo de longitude no Equador corresponde, aproximadamente, a 112 km e que vai se estreitando para os pólos onde viram um
ponto (à semelhança de um gomo de laranja).

– Coordenadas UTM

Segundo o IBGE sistema referencial de localização terrestre baseado em coordenadas métricas definidas para cada uma das 60 zonas UTM, múltiplas de 6 graus de longitude, na Projeção Universal Transversal de Mercator e cujos eixos cartesianos de origem são o Equador, para coordenadas N (norte) e o meridiano central de cada zona, para coordenadas E (leste), devendo ainda ser indicada a zona UTM da projeção.

As coordenadas N (norte) crescem de S para N e são acrescidas de 10.000.000 (metros) para não se ter valores negativos ao sul do Equador que é a referência de origem; já as coordenadas E (leste) crescem de W para E, acrescidas de 500.000 (metros) para não se ter valores negativos a oeste do meridiano central. Observar que enquanto o sistema de coordenadas geográficas, angulares, em graus, minutos e segundos é de uso geral para referenciar qualquer ponto da Terra, o sistema UTM, alem de limitado pelos paralelos 80o S e 84o N, deve contar com a indicação da Zona UTM pois as mesmas coordenadas métricas N e E repetem-se em todas as 60 zonas.

As projeções de linhas meridianas geográficas em mapas próximos das bordas das zonas (múltiplas de 6o de longitude) mostram ângulo com as linhas cartesianas do sistema UTM.

Exemplo de coordenadas UTM: Zona 23, N 8.569.300, E 645.750 o que significa que o ponto referenciado acha-se entre 36 e 48o W (zona 23), 145.750 m a leste do meridiano central (no caso 39o W) e 1.430.700 m a sul do Equador.

-Coordenadas Topográficas

Segundo Professor Jucilei Cordini o sistema de coordenadas topográficas é definido por um sistema plano-retangular XY, sendo que o eixo das ordenadas (Y) está orientado (é paralelo) segundo a direção norte-sul (magnética ou verdadeira) e o eixo positivo das abscissas (X) forma 900 na direção leste. Uma terceira grandeza, a altura (cota ou altitude) junta-se às coordenadas planas X e Y, definindo a posição tridimensional do ponto.

As operações de campo para a obtenção das coordenadas topográficas consistem na medição de uma distância, um ângulo horizontal e uma distância vertical ou ângulo vertical para cada ponto, além da determinação da orientação em relação a uma direção fixa: direção norte-sul.

No escritório as coordenadas são calculadas em função das medidas de campo: as medidas de distâncias e ângulos horizontais permitem calcular as coordenadas planas X e Y, enquanto as medidas de distâncias verticais ou ângulos verticais conduzem às cotas ou altitudes.

Segmentos

– Segmento Espacial

ARINC Research Corporation, 1991, O segmento espacial é composto por uma constelação de 24 satélites, específicos do sistema, e distribuídos em 6 planos orbitais, 4 satélites por órbita, inclinação entre si de 55°, altitude aproximada de 20.000 Km em um período de revolução de 12 horas siderais, o que faz com que a configuração dos satélites se repita a cada dia em um mesmo local 4 minutos mais cedo. Esta configuração assegura uma cobertura mínima de pelo menos 4 satélites, que em qualquer parte do planeta (excetuando-se algumas regiões polares) a qualquer hora das 24 horas do dia. A função do segmento espacial dentro do sistema é transmitir os sinais de navegação GPS, de forma contínua e permanente.

– Segmento Controle

IBGE 1993 – O segmento de controle é responsável pela manutenção do segmento espacial. Sua principal função dentro do sistema GPS é a atualização das mensagens de navegação transmitidas pelos satélites, sendo que, para atingir este objetivo, o segmento de controle é constituído por cinco estações de monitoramento, localizadas em Ascencion, Colorado Spring, Diego Garcia, Kwajalein e Hawaii. Estas estações rastreiam continuamente todos os satélites visíveis e os dados coletados são transmitidos para a estação de controle mestre (Máster Control Station), em Colorado Spring, EUA, onde eles são processados e é testada a sua confiabilidade. Eventuais correções são realizadas considerando se dados de efemérides e dos relógios dos satélites. As atualizações são transferidas aos satélites para que possam ser transmitidas aos usuários.

– Segmento Usuário

IBGE 1993 – O segmento de usuários é composto por dois grupos distintos, que são os usuários militares e os usuários civis. Os usuários militares, naturalmente, são as forças armadas norte americanas e seus principais aliados. Sobre eles praticamente não se dispõe de informações.

Os usuários civis podem ser divididos em dois grupos que são: os que utilizam o sistema para a navegação e os que o utilizam para cartografia. Naturalmente, os modelos de receptores de sinais GPS e softwares disponíveis no mercado, são direcionados para estes dois grupos, sendo também variada a gama de preços desses equipamentos, que podem oscilar de R$ 450,00 para um modelo mais simples destinado à navegação, até R$ 90.000,00 para um conjunto geodésico de alta precisão. Interessante ressaltar que todos estes receptores, independentemente de sua destinação ou precisão, são popularmente conhecidos como ‘GPS’.

Cinematica em Tempo Real (RTK)

Wikipédia-2010. Cinemática em Tempo Real (RTK) de navegação por satélite é uma técnica usada em levantamentos topográficos e de sondagem hidrográfica com base na utilização de medidas de fase da portadora do GPS, GLONASS e / ou Galileo, onde o sinal de uma estação de referência única fornece as correções em tempo real, fornecendo até centímetros nível de precisão . Ao se referir a GPS em particular, o sistema também é comumente referido como Carrier-Phase Enhancement, CPGPS.

Na prática, o sistema RTK utiliza um receptor de estação base e um único numero de unidades moveis. A estação de base re-transmite a fase da portadora que é medido e as unidades móveis compara suas próprias medições de fase com as recebidas a partir da estação base. Existem várias maneiras de transmitir um sinal de correção da estação de base para a estação móvel. A forma mais popular para alcançar em tempo real, transmissão de sinal de baixo custo, é usar um modem de rádio , normalmente na faixa de UHF. Na maioria dos países, determinadas freqüências são atribuídas  especificamente para fins de RTK. A maioria dos levantamentos topográficos equipamento tem um built-in rádio UHF modem banda como uma opção padrão.

Posicionamento Relativo Estático

– Neste tipo de posicionamento, dois ou mais receptores rastreiam, simultaneamente, os satélites visíveis por um período de tempo que pode variar de dezenas de minutos (20 minutos no mínimo), até algumas horas;
– O período de ocupação das estações é relativamente longo, somente as duplas diferenças da fase da onda portadora são normalmente incluídas como observáveis;
– Sendo a precisão da fase da onda portadora muito superior à da pseudodistância, a participação desta última não melhora os resultados de Forma significativa;
– Mesmo assim as pseudodistâncias devem estar disponíveis, pois são utilizadas no pré-processamento para estimar o erro do relógio do receptor, ou calcular o instante aproximado de transmissão do sinal pelo satélite;
– Trata-se de uma técnica mais utilizada em posicionamento geodésico, particularmente em software comerciais.

RBMC-Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo

IBGE 2004 – A utilização da tecnologia GPS (Global Positioning) provocou uma verdadeira revolução, nesta última década, nas atividades de navegação e posicionamento. Os trabalhos geodésicos e topográficos passaram a ser realizados de forma mais rápida, precisa e econômica. Tais vantagens vêm melhorando cada vez mais, à medida que os equipamentos, os métodos de observação e as técnicas de processamento evoluem. É nesse contexto que se insere a RBMC.

Nas aplicações geodésicas e topográficas do GPS está implícita a utilização do método relativo, isto é, ao menos uma estação de coordenadas conhecidas é também ocupada simultaneamente à ocupação dos pontos desejados. Antes da RBMC, o usuário interessado em obter, com GPS, as coordenadas geodésicas de um ponto qualquer em território nacional era obrigado a trabalhar com dois receptores, ocupando o ponto de seu interesse e um marco do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) próximo.

As estações da RBMC desempenham justamente o papel do ponto de coordenadas conhecidas, eliminando a necessidade de que o usuário imobilize um receptor em um ponto que, muitas vezes, oferece grandes dificuldades de acesso. Além disso, os receptores que equipam as estações da RBMC são de alto desempenho, proporcionando observações de grande qualidade e confiabilidade.

– Aplicações RBMC.

Suporte a posicionamentos relativo GPS em geral
– Mapeamento Sistemático, Topográfico e Cadastral
– Delimitação de áreas (político-administrativas, ambientais, etc)
– Uso da Terra (Reforma agrária, agricultura de precisão, etc)
– Navegação (atualmente ainda pós-processada)
– Pesquisas de metodologias de posicionamento
– Ponto Preciso
– Relativo
– Modelagem ionosférica no Brasil (UNESP, USP, ITA)
– Suporte a estudos de climatologia e meteorologia
– Integração às redes mundiais
– Contribuição para densificação da rede IGS

Topcon Tools

IBGE – 2004 o Topcon Tools fornece uma poderosa solução de pós-processamento, análise e ajustamento da rede com uma interface de operação intuitiva que é fácil de aprender e usar caracteriza-se por suportar todos os instrumentos de pesquisa topcon e coletores de dados modular de software, incluindo estação total, RTK e facilmente adaptável para fluxo de trabalho, consegue se com o programa múltiplas visões do seu trabalho, incluindo mapas, ocupação, Google earth, tabular, CAD, 3D.

– Excel

Wikipédia, a enciclopédia livre – É um programa de planilha eletrônica de cálculo escrito e produzido pela Microsoft para computadores que utilizam o sistema operacional Microsoft Windows e também computadores Macintosh da Apple. A versão para Windows também roda no Linux, via Wine. Seus recursos incluem uma interface intuitiva e capacitadas ferramentas de cálculo e de construção de gráficos que, juntamente com marketing agressivo, tornaram o Excel um dos mais populares aplicativos de computador até hoje. É, com grande vantagem, o aplicativo de planilha eletrônica dominante, disponível para essas plataformas, e o tem sido desde a versão 5 em 1993 e sua inclusão como parte do Microsoft Office.

Problema de POTHENOT

Conforme os Professores. Cesar Rogério Cabral e Markus Hasenack o método de interseção à ré ou Problema de Pothenot, é um processo de determinação de coordenadas que consistem em medir, de uma estação desconhecida, os ângulos formados pelas visadas dirigidas a três outros pontos de posição conhecida. Assim, as coordenadas de uma estação podem ser calculadas quando, nesta estação, direções ou ângulos são medidos.

FIGURA 9 – Problema de Pothenot.
FONTE: Professores. Cesar Rogério Cabral e Markus Hasenack.

– Procedimento

Com o instrumento instalado no ponto que se deseja conhecer as coordenadas, fazem-se leituras angulares nos três pontos com coordenadas conhecidas. As melhores posições da estação em relação aos três pontos são os que tiverem mais próximas do ponto central

– Cálculo

Dados de campo:

Coordenadas dos pontos 1, 2 e 3, (X1; Y1) , (X2 ; Y2) , (X3 ; Y3);
Ângulo medidos da Estação entre os pontos 1e 2 e entre os pontos 2 e 3, ( A ), (B):

FIGURA 10– Elementos do Problema de Pothenot com o ângulo 2.
FONTE: Professores. Cesar Rogério Cabral e Markus Hasenack.

Roteiro de cálculo utilizado pelo professor Pedro Donizete Parzzanini.

Metodologia

Coleta de Dados em Campo

Os dados foram coletado no Bairro nova gameleira no campo de futebol do Alvorada que situa–se entre as ruas Nicias Continetino e Dom Oscar Romero. Por ser um local aberto e de fácil deslocamento com o material, foram utilizados o GPS Trimble modelo 4600 na base o GPS PROXR-L1 da Marca Trimble, estação total Geodetic da serie G5 e todo o levantamento foi conferido com GPS RTK HIPER da marca Topcon.

GPS RTK HIPER da marca Topcon e capaz de rastrear sinais de satélites GPS, GLONASS e WAAS (opcional). Taxa de atualização de até 20 vezes por segundo (20 Hz), com 8 Mb de memória interna para armazenar mais de 30 horas de dados com intervalo de 15”, expansível até 96Mb.

Tecnologia Coop Tracking System (melhor recepção dos sinais em condições desfavoráveis). Com interface MINTER (com um toque na tecla FN, permite abrir e fechar arquivos). Precisão horizontal de 3 mm + 0,5 ppm e vertical de 5mm + 0,5 ppm. Estrutura de alumínio, à prova d’água.

Capacidade de se converter rapidamente em L2 apenas com o envio de um arquivo. Pode se atualizar num sistema RTK com adição de um Kit de Rádio Base + Rádio
modem para o Rover (móvel). Contém 2 portas seriais para dados, 1 USB e 1 porta para alimentação.

Trimble 4600 LS é um custo-benefício do receptor GPS para o controle, topográficos, GIS, em tempo real, e as pesquisas postprocessed GPS. LS 4600 é eficaz para FastStatic estático, L1, e pesquisas em tempo real. O receptor GPS, antena, baterias e células C são integrados em uma única unidade com peso inferior a 1,7 kg (3,7 lb), portanto, para estudos pós-processada, sem baterias ou cabos externos são necessários. O aparelho permite que você monitore a operação fácil com um único botão e três indicadores LED permitem controlar facilmente todo o seu levantamento.
Figura11: GPS Trimble modelo 4600
Fonte: site Trimble

O Pathfinder Pro XR é um receptor GPS, fácil de usar para coleta e manutenção de dados com precisão submétrica em tempo real. Combina a capacidade de receber correções via Rádio Beacon, satélites Banda L, WAAS, EGNOS e GPS em um receptor, e antena. O Pro XR é compacto e resistente. A integração e flexibilidade dessa tecnologia possibilita que se tenha um equipamento com menos cabos e baterias para carregar.

Conforme fabricante o Pro XR da Trimble, possui 12 canais paralelos, precisões que variam de 10 cm até 50, podendo atingir até 1 cm, usando fase da portadora L1, e melhor que 50 cm usando código C/A até 300 Km de uma base fixa e submétrico 38 com tempo real. Atende plenamente às Normas Técnicas para Georreferenciamento de Imóveis Rurais do INCRA (Lei 10.267/2001).

O grande destaque fica para a versatilidade do sistema, que aceita diversos tipos de coletores de dados baseados na plataforma Windows CE, incluindo a linha de coletores de dados da Trimble: o dispositivo GIS TSC e o coletor de dados Trimble Recon. O receptor GPS Pathfinder Pro XR fornece dados precisos sem esforço, sem custos adicionais e em tempo real, no próprio campo.

Características:

• Receptor L1 e código C/A com 12 canais
• Precisão melhor que 50 cm em distâncias de até 300 Km da base utilizando
apenas o código C/A e 1cm + 5 ppm em levantamentos cinemáticos com a
fase da portadora L1
• Precisão submétrica em tempo real
• Pronto para receber correções diferenciais WAAS/EGNOS
• Tecnologia de rejeição EVEREST para rejeição de sinais refletidos
• Suporta NMEA-0183 e RTCM SC-104
• Robusto: resistente à água, choque e poeira

Figura12: Receptor GPS Pathfinder Pro XR
Fonte: site Trimble

A “estação total Geodetic G5 possui uma memória interna de 10.000 pontos, leitura de 01”, teclado alfa numérico, alcance de 5.000 metros com prisma, alcance de 200 metros sem prisma e alcance de 1.200 metros com alvo.

Figura13: Estação Total Geodetic G5.
Fonte: site Cpeltda.

Foi instalada a base no ponto M0 conforme figura 14 onde fincou instalada em um tempo de 1h e 30 minutos, o suficiente para a coleta dos dados conforme tabela do IBGE e descrição do aparelho.

Figura14: ponto M0 (base do receptor GPS).
Fonte: autores.

Apos instalação da base foram escolhidos os locais para o levantamento dos pontos M1 figura15, M2 figura16 e M3 figura17.

Figura15: ponto M1.
Fonte: autores.

Figura16: ponto M2.
Fonte: autores.

Figura17: ponto M3.
Fonte: autores.

Feita a coleta das coordenadas com GPS dos pontos M0 (base), M1, M2, M3, instalou-se a estação total no ponto M0 (base) e visou-se os pontos M1, M2, M3, coletando as informações para o cálculo de Pothenot conforme tabela1 de campo abaixo:

Tabela1: Dados coletados em campo com o uso de estação total.

Fonte: autores.

Processamento de Dados

Foram importados os dados referentes as observações de campo com GPS com a utilização do software Topcon Tools, conforme figura 18 abaixo.

FIGURA 18 – Inicio do programa Topcon Tools
FONTE: Topcon Tools

Configurado a obra com a escolha da projeção utilizando o datum WGS84 e tipos de coordenadas conforme figura 19; Importamos os arquivos da base M0 para o Topcon Tools, sendo processado com os dados fornecidos pelo memorial descritivo retirado do site do IBGE conforme figura 20.

FIGURA 19 – Configuração da obra
FONTE: Topcon Tools

FIGURA 20 – Processamento da base
FONTE: Topcon Tools

Após baixar os dados dos pontos M1, M2 e M3, importamos os arquivos para o software para que fossem processados e lançados conforme figura 21.

FIGURA 21– processamento dos pontos M1, M2 e M3
FONTE: Topcon Tools

Desenvolvimento do Cálculo de POTHENOT

FIGURA 22– Elementos do Problema de Pothenot.
FONTE: Autores

– Cálculo de Pothenot Coordenadas UTM – GPS PRO XR

Tabela2: Dados para o cálculo de POTHENOT, coordenadas UTM – GPS Pro XR

Fonte: autores.

– Cálculo de POTHENOT Coordenadas Topográficas – GPS RTK

Tabela3: Dados para o cálculo de POTHENOT, coordenadas topografias GPS RTK.

Fonte: autores.

– Cálculo de POTHENOT Coordenadas UTM– GPS RTK

Tabela4: Dados para o cálculo de POTHENOT, coordenadas UTM – GPS RTK

Fonte: autores.

Resultados e Discussão

Teste Comparativo

Tabela5: Comparativo coordenadas GPS com as coordenadas POTHENOT.

Fonte: autores.

O resultado obtido com as coordenadas do GPS Pro XR, quando comparada com o resultado obtido com o cálculo de Pothenot, demonstra uma diferença de 2, 027 m no eixo norte, sendo que se configura com uma precisão muito ruim. Os resultados obtidos com as coordenadas do GPS RTK, quando comparados com os resultados obtidos com o cálculo de Pothenot, mostram boa precisão variando nos eixos Leste (X) de 0,330m a 0,343, nos eixos Norte (Y) de 0,101 a 0,176 e na cota e eixo (Z) de 0,004m a 0,008m, estes resultados quando confrontados com a tolerância aceita pela Lei10.267, de 28 de Agosto de 2001 e ao Decreto 4.449, de 30 de Outubro de 2002, que trata-se do georrefenrenciamento de imóveis rurais do INCRA, portaria do INCRA /P/nº954/2002 onde fala que “o indicador da precisão posicional para cada par de coordenadas relativa a cada vértice definidor do limite do imóvel, não devera ultrapassar o valor de 0,50m”.

Conclusão

Com o avanço da tecnologia na área de topografia, buscamos utilizar equipamentos modernos e atuais no mercado, para que tivéssemos boas precisões nos resultados obtidos. No levantamento de campo procurou-se eliminar qualquer tipo de erro, que possa influenciar no processamento dos dados, processamento que foi realizado com a utilização do programa topcon tools e supervisionado a todo o momento por nosso orientador, já que o trabalho trata-se de um comparativo temos que reduzir a chance de erro a quase zero. O problema de Pothenot tem uma grande probabilidade de erro pois se ampara fundamentalmente na pericia do profissional. Quando se comparado as coordenadas obtidas com aparelho GPS as coordenadas obtidas pelo cálculo de Pothenot, certificou-se que a metodologia de interseção a ré desenvolvida por Pothenot ainda pode ser utilizada com confiança, pois seus resultados não passaram de uma precisão de 0,343m. Foi constatado um problema no GPS da Trimble, após o levantamento e o calculo não conferia com os resultados dando um erro acima de 2,00 m, conferiu-se o cálculo, varias vezes concluindo que poderia ser o equipamento, este que foi enviado para assistência técnica, onde se detectou um problema na sua placa principal, com isso voltou-se em campo e conferiu –se as coordenadas com o GPS RTK.

Concluímos nosso trabalho com grande satisfação pelo conhecimento adquirido com os cálculos, trabalho de campo e esperamos que seja de boa serventia para os profissionais envolvidos neste ramo da agrimensura.

Referências

PEÑA, J.S. LA INTERSECCIÓ INVERSA: MÉTODO GEOMÉTRICO,
TOPOGRÁFICO Y CARTOGRÁFICO. XIV. Congresso Internacional de Ingeniería
Gráfica, Santander, España – 5-7 junio de 2002.

BORGES, A.C. EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA, v 3, São Paulo, Edgar Blucher,
1977.

ANTUNES. C. LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS, APONTAMENTOS DE
TOPOGRAFIA. Universidade de Lisboa. 1995

ARINC Research Corporation, (1991).

Manual de Operação do GPS PROXR-L1 da Marca Trimble.

Apostila sobre GPS – Thornton, Jonathan – S. Paulo – SP – 1997.

Professores Cesar Rogério Cabral e Markus Hasenack do CENTRO FEDERAL DE
EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SANTA CATARINA, (UNIDADE DE
FLORIANÓPOLIS, DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL, CURSO TÉCNICO DE GEOMENSURA)

Lei10.267, de 28 de Agosto de 2001 e ao Decreto 4.449, de 30 de Outubro de 2002,que trata-se do georrefenrenciamento de imóveis rurais do INCRA, portaria do
INCRA /P/nº954/2002

http://www.socid.org.br/dicas_redes.htm
Acesso em 17 de março de 2010

http://pt.wikipedia.org/wiki/Excel
Acesso em 17 de março de 2010

http://pt.wikipedia.org/wiki/RTK
Acesso em 17 de março de 2010

http://www.cpeltda.com.br
Acesso em 21 de Abril de 2010

http://www.ibge.com.br
Acesso em 21 de Abril de 2010

http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/rbmc/ntrip/
Acesso em 8 de Maio de 2010